1、图练习：1图中有关路径的定义是（ ） 。A由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B由不同顶点所形成的序列C由不同边所形成的序列 D上述定义都不是2设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ ）条边。An-1 Bn(n-1)/2 C n(n+1)/2 D0 En 23一个 n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。An-1 Bn Cn+1 Dnlogn；4要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。An-l Bn Cn+l D2n5n 个结点的完全有向图含有边的数目（ ） 。An*n n（n） Cn2 Dn*（nl）6一个有 n 个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个连
2、通分量。A0 B1 Cn-1 Dn7在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。A1/2 B2 C1 D48. 下列说法不正确的是（ ） 。A图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C图的深度遍历不适用于有向图B遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D图的深度遍历是一个递归过程9无向图 G=(V,E),其中：V=a,b,c,d,e,f,E=(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ ） 。Aa,b,e,c,d,f
3、Ba,c,f,e,b,d Ca,e,b,c,f,d Da,e,d,f,c,b10. 关键路径是事件结点网络中（ ） 。A从源点到汇点的最长路径 B从源点到汇点的最短路径C最长回路 D最短回路1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.1B 6.2D 7.1B 7.2C 8C 9D 10A二、判断题1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。 （ ）2在 n 个结点的无向图中，若边数大于 n-1,则该图必是连通图。 （ ）3对有 n 个顶点的无向图，其边数 e 与各顶点度数间满足下列等式 e=。（ ）4. 有 e 条边的无向图，在邻接表中有 e 个结点。 （ ）5. 有向图中顶点 V
4、的度等于其邻接矩阵中第 V 行中的 1 的个数。 （ ）6强连通图的各顶点间均可达。 （ ）7邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。 （ ）8. 十字链表是无向图的一种存储结构。 （ ）9用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。 （ ）10有 n 个顶点的无向图, 采用邻接矩阵表示, 图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。 （ ）11. 有向图的邻接矩阵是对称的。 （ ）12无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。（ ）13. 邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。 （ ）14.
5、 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。 （ ） 15. 广度遍历生成树描述了从起点到各顶点的最短路径。 （ ）16任何无向图都存在生成树。 （ ）17. 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（ ）18带权无向图的最小生成树必是唯一的。（ ）19. 最小代价生成树是唯一的。 （ ）20一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。 （ ）21连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。 （ ）22带权的连通无向图的最小（代价）生成树（支撑树）是唯一的。 （ ）23带权的连通无向图的最小代价生成树是唯一的。 （
6、 ）24. 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。 （ ）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 8 9. 10. 1112. 13. 14. 15.16.17.18.19.20.21.22. 2324三、填空题1.判断一个无向图是一棵树的条件是_。2有向图 G 的强连通分量是指_。3一个连通图的_是一个极小连通子图。4具有 10 个顶点的无向图，边的总数最多为_。5若用 n 表示图中顶点数目，则有_条边的无向图成为完全图。6. 设无向图 G 有 n 个顶点和 e 条边，每个顶点 Vi 的度为 di（1=i=n ，则e=_7G 是一个非连通无向图，共有 28 条边，则该图至少有_个顶点。
7、8. 在有 n 个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要_条弧。9在有 n 个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达_。10设 G 为具有 N 个顶点的无向连通图，则 G 中至少有_条边。11n 个顶点的连通无向图，其边的条数至少为_。12如果含 n 个顶点的图形形成一个环，则它有_棵生成树。13N 个顶点的连通图的生成树含有_条边。14构造 n 个结点的强连通图，至少有_条弧。15有 N 个顶点的有向图，至少需要量_条弧才能保证是连通的。16右图中的强连通分量的个数为（ ）个。17N 个顶点的连通图用邻接矩阵表示时,该矩阵至少有_个非零元素。18在图 G 的邻接表表示中，每个
8、顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的_；对于有向图来说等于该顶点的_。19. 在有向图的邻接矩阵表示中，计算第 I 个顶点入度的方法是_。20. 对于一个具有 n 个顶点 e 条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为_，邻接表的边结点个数为_。21. 已知一无向图 G=（V，E） ，其中 V=a,b,c,d,e E=(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)现用某一种图遍历方法从顶点 a 开始遍历图，得到的序列为abecd，则采用的是_遍历方法。答案：1.有 n 个顶点，n-1 条边的无向连通图2.有向图的极大强连通子图3. 生成树4. 45 5. n(n-
9、1)/2 6 . 7. 9 8. n 9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n 15. N 16. 3 17. 2（N-1） 18. 度 出度 19. 第 I 列非零元素个数 20.n 2e22. 深度优先 23.宽度优先遍历 四、 应用题1 （1） 如果 G1 是一个具有 n 个顶点的连通无向图，那么 G1 最多有多少条边？G1 最少有多少条边？（2） 如果 G2 是一个具有 n 个顶点的强连通有向图，那么 G2 最多有多少条边？G2 最少有多少条边？（3） 如果 G3 是一个具有 n 个顶点的弱连通有向图，那么 G3 最多有多少条边？G3
10、最少有多少条边？ 2n 个顶点的无向连通图最少有多少条边？n 个顶点的有向连通图最少有多少条边？3 首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示，然后写出对其分别进行深度，广度优先遍历的结果。 4给出图 G：（1） 画出 G 的邻接表表示图；（2） 根据你画出的邻接表，以顶点为根，画出 G 的深度优先生成树和广度优先生成树。5对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，那么导致得到的遍历序列不唯一的因素有哪些？6考虑下图：(1)从顶点 A 出发，求它的深度优先生成树(2)从顶点 E 出发，求它的广度优先生成树（3）根据普利姆(Prim) 算法，求它的最小生成树 从 A 点开始（4）根据 k
11、ruskal 算法，求它的最小生成树7考虑下图：(1)从顶点 A 出发，求它的深度优先生成树(2)从顶点 E 出发，求它的广度优先生成树（3）根据普利姆(Prim) 算法，求它的最小生成树 从 1 点开始（4）根据 kruskal 算法，求它的最小生成树36 75 894213105 7842169答案：1 （1）G1 最多 n(n-1)/2 条边，最少 n-1 条边(2) G2 最多 n(n-1)条边，最少 n 条边(3) G3 最多 n(n-1)条边，最少 n-1 条边 (注：弱连通有向图指把有向图看作无向图时，仍是连通的) 2n-1，n 3深度优先遍历序列：125967384宽度优先遍历序列：123456789注：（1）邻接表不唯一，这里顶点的邻接点按升序排列（2）在邻接表确定后，深度优先和宽度优先遍历序列唯一（3）这里的遍历，均从顶点 1 开始4.略5.遍历不唯一的因素有：开始遍历的顶点不同；存储结构不同；在邻接表情况下邻接点的顺序不同。6设该图用邻接表存储结构存储，顶点的邻接点按顶点编号升序排列(1)ABGFDEC (2)EACFBDG7.略
