1、3.3 正规表达式和自动机,3.3.1 正规式和正规集 3.3.2 确定有限自动机 3.3.3 非确定有限自动机 3.3.4 正规文法与有限自动机的等价性 3.3.5 正规式与有限自动机的等价性 3.3.6 确定有限自动机的化简,3.3.1 正规式和正规集,1、正规式的引入 2、正规式和正规集的定义 3、两个正规式等价的定义 4、正规式服从的代数规律,1、正规式的引入,正规式、正规表达式、正则表达式 Regular Expression、RE,正规式,正规集,正规文法,正规语言,正规语言是VT*上的正规集,L(G) VT*,单词描述工具,2 、正规式和正规集的定义,设字母表为, 辅助字母表=
2、| * ( ) ,(1),(2),: 语言的字母表 VT,(3)假定U和V都是上的正规式，他们所表示的正规集分别为L(U)和L(V),(4)仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式才是上的正规式，仅由这些正规式表示的字集才是上的正规集,规定算符的优先顺序,( ) * |,令=a，b，上的正规式和相应的正规集,正规式 a b a|b ab (a|b)(a|b) a* (a|b)*,正规集 a b a, b ab aa, ab, ba, bb , a, aa, aaa, , a, b, aa, ab 所有由a或b组成的串,补充例,例 3.1 =a，b P47,ba* ba* 上所有以b为首,后面跟任
3、意多个a的符号串 a(a|b)* aa,b*上所有以a为首的符号串 (a|b)*(aa|bb)(a|b)* a,b*aa,bba,b* 上所有含有两个相继a或两个相继b的符号串,例 3.2 =A,B,0,1 P47,(A|B)(A|B|0|1)*A,BA,B,0,1*上 标识符的全体 (0|1)(0|1)*0,10,1* 上 数的全体,补充例: =0,9,a,z,A,Z,正规式 d = 0|1|9 正规式 l = a|z|A|Z 整数的集合: dd* (dd* = d+) 标识符的集合: l(l|d)*,3、两个正规式等价的定义,若两个正规式U和V表示的正规集相同, 则说U和V等价，写作U=V
4、,例,a|b = b|a b(ab)* = (ba)* b (a|b)* = (a* |b* )*,4、正规式服从的代数规律,U,V,W为正规式 U|V=V|U U|(V|W)=(U|V)| W (UV)W=U(VW) U(V|W)=UV|UW ， (V|W)U=VU|WU U=U=U,补充：正规式服从的代数规律,r为正规式 r|r=r (r*)* = r*r*=|r|rr| *=0 1 2 n ,课堂练习,r,s是正规式, 证明 (rs)*r = r(sr)*,补充例：定义无符号数的正规式,2，12.59，3.6e2，471.88e-1 = d . e + -d为09的数字, .表示小数点d* (.dd*|) (e(+|-|)dd* |),?,课堂练习,a,b，写出描述以下集合的正规式不以a开头, 但以aa结尾的字符串集合 L= a2n+1b2ma2p+1|n0,m1, p0,
