1、 1二元一次方程组提升练习（一）填空题（每空 2 分，共 28 分）：1已知（a2）x by |a|1 5 是关于 x、y 的二元一次方程，则a_，b_2若|2a3b7|与（2a5b1） 2 互为相反数，则 a_，b_3二元一次方程 3x2y 15 的正整数解为_ 42x3y4xy5 的解为_5已知 是方程组 的解，则 m2n 2 的值为_ 2741nym6若满足方程组 的 x、y 的值相等，则 k_6)2(kx7已知 ，且 abc ，则 a_，b_，c _2a3b4128解方程组 ，得 x_，y_，z_6zyx（二）选择题（每小题 2 分，共 16 分）：9若方程组 的解互为相反数，则 k
2、的值为（ ）10)(3ykx（A）8 （B）9 （C）10 （D）1110若 ， 都是关于 x、y 的方程| a|x by6 的解，则 ab 的值为（ 20y3）（A）4 （B）10 （C）4 或10 （D）4 或 1011关于 x， y 的二元一次方程 axby 的两个解是 ， ，则这个二元一1yx2次方程是（ ）（A）y2x3 （B ）y 2x3（C） y2x 1 （D）y 2x112由方程组 可得，xy z 是 （ ）043z（A）121 （B）1 （2）（1）（C） 1（2）1 （D）1 2（1）13如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是（ ）yxcybxa（A）a4c 2 （
3、B ）4ac2 （C）a4c 20 （D）4ac 2014关于 x、 y 的二元一次方程组 没有解时， m 的值是（ ）31m（A）6 （B）6 （C）1 （D）0215若方程组 与 有相同的解，则 a、b 的值为（ ）5243ybax543yxba（A）2，3 （B）3，2 （C）2，1 （D ）1，216若 2a5b4z0，3ab7z0，则 abc 的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1（三）解方程组（每小题 4 分，共 16 分）：17 023yx188015.%61)3()(19 )(2)(3yxyx20 415zy（四）解答题（每小题 5 分，共 20 分）:21已知 ，
4、xyz 0，求 的值23zyx 23yxz22甲、乙两人解方程组 ，甲因看错 a，解得 ，乙将其中一个方程的514byax32yxb 写成了它的相反数，解得 ，求 a、b 的值223已知满足方程 2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的 x，y 也满足方程 2x3y 3m 8，求 m 的值24当 x1， 3，2 时，代数式 ax2bxc 的值分别为 2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当 x2 时，ax 2bx c 的值（五）列方程组解应用题（第 1 题 6 分，其余各 7 分，共 20 分）:25有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的9 倍
5、比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原来的数26某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780 元两种融资券各买了多少？27汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间由每小时行驶 50 千米，可按时到达但汽车以每小时 40 千米的速度行至离AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55 千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间3二元一次方程组提升练习（一）填空题（每空 2 分，共 28
6、分）：1已知（a2）x by |a|1 5 是关于 x、y 的二元一次方程，则a_，b_【提示】要满足“二元” “一次”两个条件，必须 a20，且 b 0，及| a| 11【答案】a2，b02若|2a3b7|与（2a5b1） 2 互为相反数，则 a_，b_【提示】由“互为相反数” ，得|2 a3 b7|（2a5b1） 20，再解方程组7【答案】a8，b33二元一次方程 3x2y 15 的正整数解为_ 【提示】将方程化为 y ，由 y0、x0 易知 x 比 0 大但比 5 小，且 x、y 均为15整数【答案】 ，6yx342x3y4xy5 的解为_ 【 提示】解方程组 【答案】5432yx15已
7、知 是方程组 的解，则 m2n 2 的值为_ 【提示】把2yx 27413nyxm代入方程组，求 m，n 的值 【答案】 1yx 4386若满足方程组 的 x、y 的值相等，则 k_ 【提示】作 yx 的6)12(3kx代换，先求出 x、y 的值 【答案】k 57已知 ，且 abc ，则 a_，b_，c _2a3b412【提示】即作方程组 ，故可设 a2 k，b3 k，c 4 k，代入另一个方程求2k 的值 【答案】a ，b ，c 【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用61431方法48解方程组 ，得 x_，y_，z_ 【提示】根据方程组的6342zyx特征，可将三个方程左、右两边分
8、别相加，得 2 x3 yz 6，再与 3 yz 4 相减，可得x 【答案】x1，y ，z31（二）选择题（每小题 2 分，共 16 分）：9若方程组 的解互为相反数，则 k 的值为（ ）10)(ykx（A）8 （B）9 （C）10 （D）11【提示】将 yx 代入方程 2 xy3，得 x1，y 1，再代入含字母 k 的方程求解 【答案】D10若 ， 都是关于 x、y 的方程| a|x by6 的解，则 ab 的值为（ 20y31）（A）4 （B）10 （C）4 或10 （D）4 或 10【提示】将 x、y 对应值代入，得关于 | a|，b 的方程组 【答案】C631|2ba【点评】解有关绝对值
9、的方程，要分类讨论11关于 x， y 的二元一次方程 axby 的两个解是 ， ，则这个二元一yx2次方程是（ ）（A）y2x3 （B ）y 2x3（C） y2x 1 （D）y 2x1【提示】将 x、y 的两对数值代入 axby，求得关于 a、b 的方程组，求得 a、b 再代入已知方程【答案】B 【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法12由方程组 可得，xy z 是 （ ）0432zxy（A）121 （B）1 （2）（1）（C） 1（2）1 （D）1 2（1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解【答案】A【点评】当方程组未知数的个数多于
10、方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法13如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是（ ）21yx10cybxa（A）a4c 2 （B ）4ac2 （C）a4c 20 （D）4ac 20【提示】将 代入方程组，消去 b，可得关于 a、c 的等式5【答案】C 14关于 x、 y 的二元一次方程组 没有解时， m 的值是（ ）231ymx（A）6 （B）6 （C）1 （D）0【提示】只要满足 m23（1）的条件，求 m 的值【答案】B 【点评】对于方程组 ，仅当 时方程组无解221cybxa21ab21c15若方程组 与 有相同的解，则 a、b 的值为（ ）5435
11、43（A）2，3 （B）3，2 （C）2，1 （D ）1，2【提示】由题意，有“相同的解” ，可得方程组 ，解之并代入方程组543yx，求 a、b4352byxa【答案】B 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键16若 2a5b4z0，3ab7z0，则 abc 的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1【提示】把 c 看作已知数，解方程组 用关于 c 的代数式表示 a、b，再07345代入 abc 【答案】A【点评】本题还可采用整体代换（即把 abc 看作一个整体）的求解方法（三）解方程组（每小题 4 分，共 16 分）：17 0235yx【提示】将方程组化为一般
12、形式，再求解【答案】 23y18 8015.%601)()(x【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元6【答案】 305yx19 6)(2)(1x【提示】用换元法，设 xy A，xyB，解关于 A、B 的方程组 ，62315BA进而求得 x， y 【答案】 120 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得 4x4y 4z 8，故 415zxyz 2 ，把分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得 x、z 的值 【答案】 15zyx（四）解答题（每小题 5 分，共 20 分）:21已知 ，xyz 0，求 的值243zyx 23yxz【提示】把 z 看作已知数，用 z
13、的代数式表示 x、 y，可求得 xy z 123设xk，y2 k，z3 k ，代入代数式【答案】 516【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质若采用分别消去三个元可得方程 21 y14 z0，21 x7 z0，14 x7 y0，仍不能由此求得 x、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的22甲、乙两人解方程组 ，甲因看错 a，解得 ，乙将其中一个方程的514bya32b 写成了它的相反数，解得 ，求 a、b 的值2x【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手如甲看错 a，即没看错 b，所求得的解应满足 4 xby 1；而乙写错了一个方程中的 b，则要分析才能确定，经判断是
14、将第二方程中的 b 写错【答案】a1，b323已知满足方程 2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的 x，y 也满足方程 2x3y 3m 8，求 m 的值【提示】由题意可先解方程组 用 m 的代数式表示 x，y82再代入 3 x 4 ym5【答案】m524当 x1， 3，2 时，代数式 ax2bxc 的值分别为 2，0，20，求：（1）a、b、c 7的值；（2）当 x2 时， ax2bxc 的值【提示】由题得关于 a、b、c 的三元一次方程组，求出 a、b、c 再代入这个代数式【答案】a1，b5，c6；20【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出 a、b、c 后先写出这个代数式，再利用它求
15、值用待定系数法求 a、b、c ，是解这类问题常用的方法（五）列方程组解应用题（第 1 题 6 分，其余各 7 分，共 20 分）:25有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原来的数【提示】设百位上的数为 x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为 y，根据题意，得yx39104510【答案】x 4，y 39，三位数是 439【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行26某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率
16、是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780 元两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买 x 元，y 元，由题意，得 78012094【答案】x 1 200，y 2 800【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是 y 元，应弄清题设12给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几27汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间由每小时行驶 50 千米，可按时到达但汽车以每小时 40 千米的速度行至离AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55 千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间【提示】设原计划用 x 小时， AB 两地距离的一半为 y 千米，根据题意，得 215402xy【答案】x 8，2y 360【点评】 与本例中设 AB 两地距离的一半为 y 千米一样，也可设原计划的一半时间为 x 小时恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便
