1、高三数学 第二轮专题复习 立体几何向量法求角,平面角,空间中的角,从一点 引出的两 条射线组 成的图形,两条直 线的夹角,异面直线的夹角,aa, b b, a、 b交于O.AOB是 异面直线a、 b 所 成的角。,直线和平 面所成的角,l是l 在平面a 内的射影, l与l 的夹角是l 与a 所成的角。,二面角,OAl, OBl OAa ,OB AOB是二面 角a l 的 平面角。,设异面直线a、b的夹角为,cos =,利用两条直线的方向向量的夹角的余弦 的绝对值为两直线的夹角的余弦而得。,1 、求两异面直线所成的角,2、求直线和平面所成的角,设直线BA与平面的夹角为，,A,g1,=,=,3.法
2、向量的夹角与二面角的平面角的关系,设a l b的平面 角为q,q =g,两个平面的法向量在二面角内 同时指向或背离。,设a l b的平面 角为q,q =g,两个平面的法向量在二面角内 一个指向另一个背离。,1,例1：棱长为1的正方形ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,K分别是 棱AD,AA1,A1B1 , D1D的中点， 求A1D与CK的夹角； DD1与平面EFG所成的角；（用三角函数表示） 二面角GEFD1的大小 （用三角函数表示）,解：以D为坐标原点,交基底建立直角坐标系。,A1(1,0,1),D(0,0,0),C(0,1,0),=(1,0,1), DA1 与CK的夹角为, DD1与
3、平面EFG所成的角；（用三角函数表示）,设面EGF的法向量,=0,令x=1,得,=(0,0,1), DD1与平面EFG所成的角为,二面角GEFD1的大小 （用三角函数表示）,由知面GEF的法向量,而面DAD1A1法向量,二面角GEFD1为,解:建立如图所示的直角坐标系,C(1,1,0),S(0,0,1),法向量,设平面SCD的法向量,例2.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中, ABC=90,SA面ABCD,SA= AB=BC=1,求面SCD与面SBA所成的二面角 的正切值。,即,令x=1,则,cosa=,从而 tana,例3在三棱锥DABC中,底面ABC是等腰直角三角形,侧面DBC 是等边三角形,平面DBC平面ABC,AB=AC=4,E,F分别为 BD,AD 中点。 求二面角FCED的大小；直线CE与平面ABC所成的角；,解：找BC的中点O,连AO,DO,ABC是等腰三角形 DBC是等边三角形,AOBC于O,DOBC于O,DO面ABC,故可以以O为坐标原点OA、OC、OD 分别为x,y,z轴建立如图所示的直角坐标系,设面EFC的法向量,令 x =1,因OA面BCD,故,=(1, 0, 0)为面BCD的一个法向量,即二面角FCED的大小为,直线CE与平面ABC所成的角；,平面ABC的法向量为,直线CE与平面ABC所成的角30,
