1、水箱变高了,5.3应用一元一次方程,长方形的周长C = ;,长方形面积S=_;,2(a+b),ab,长方体体积V=_.,abc,课前复习,课前复习,正方形的周长 C =_;,正方形面积 S =_;,4a,a2,正方体体积 V =_.,a3,课前复习,圆的周长 C = _;,圆的面积S = _;,圆柱体体积V = _.,等积变形问题：与图形的面积、体积、周长等有关的大小、形状问题。当图形的形状发生变化时，它们仍有相等关系。,1.形状发生变化，但面积或体积没有变化； 相等关系：变化前的体积（或面积）=变化后的体积（或面积）,2.形状、面积发生了变化，当周长没有变化； 相等关系：变化前的周长=变化后
2、的周长,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,解：设新水箱的高为 x m，填写下表：,等量关系：,旧水箱的容积 =新水箱的容积,4m,4m,3.2m,?,解：设水箱的高变为 x m.,根据题意，得：,=,解得： x=6.25,因此，水箱的高变成了 m.,6.25,例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米
3、，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,解：（1）设长方形的宽为xm，则它的 长为 m， 根据题意，得：,(x +1.4 + x) 2 =10,解得： x =1.8,长：1.8+1.4=3.2（m）,因此，长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.,等量关系：,（长+宽） 2=周长,（ x +1.4）,面积： 3.2 1.8=5.76（m2）,（2）设长方形的宽为xm，则它的长为（ x +0.8)m.根据题意得
4、：,(x +0.8 + x) 2 =10,解得： x =2.1,长：2.1+0.8=2.9（m）,面积：2.9 2.1=6.09(m2),面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）,等量关系：（长+宽） 2=周长,因此，长为 2.9m,宽为2.1 m,面积为6. 09m2，与（1）中面积相比增加0.33m2 。,4 x =10,解得： x =2.5,面积：2.5 2.5 =6. 25 (m2),（3）设正方形的边长为xm,根据题意，得：,面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）,等量关系：边长4=周长,因此，边长为 2.5m, 面积为6. 25 m2，与（2）中面积相比增加0.16
5、m2 。,(1) 面积： 1.8 3.2=5.76m2,(2) 面积：2.9 2.1=6.09m2,(3) 面积： 2.5 2.5 =6. 25m2,用同样长的铁丝围成四边形， 围成 ( )时面积最大,你知道吗？,正方形,课本P142随堂练习 1、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,6,6,10,10,10,10,2.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁丝,墙面,x,X+4,课本P1
6、44问题解决T3 2、如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个 宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长 条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？,4厘米,5厘米,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,等量关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高 x 厘米。则解得因此，水面增高约为0.9厘米。,当堂训练,小结,2、变化前的容积（体积) =变化后的容积（体积）。,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。,3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变。,设,列,根据等量关系列出方程。,解,解方程,检,把有关的量用含有未知数的代数式表示,检验,应用方程解决问题的一般步骤：,答,作答,审,审清题意,找,找等量关系,
