1、1,三个推论及空间中的等角定理,北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步,复习：,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,1、判断直线是否在平面内的依据。,应用：,2、检验一个面是否是平面。,推论1 过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 .,3、公理的推论,这是确定平面的依据之一,推论2 过两条相交直线有且只有一个平面。,公理3 如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,应用：判断多点是否共线,推论2,过两条相交直线有且只有一个平面即：两条相交直线确定一个平面,推论1,推论3,过两条平
2、行直线有且只有一个平面。即：两平 行直线确定一个平面,7,证： （存在性）,由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面 .,因为B、C在平面 内，所以根据公理1，直线l在平面 内,即 是经过直线l和点A的平面 。,（唯一性）,因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平面,一定经过A,B,C . 于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个所以经过l和点A的平面只有一个.,推论1证明,在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线;,公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行,（空间平行线的传递性）,理解：,（1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac（2）空间平行直线具有传递性（
3、3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向,9,复习:,空间中的直线与直线之间有几种位置关系？ 它们各有什么特点？,10,思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.,11,关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；B. 分别在不同平面内的两条直线；C. 不在同一个平面内的两条直线；D. 不同在任何一个平面内的两条直线.,12,知识探究：等角定理,思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,13,思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形
4、，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,14,思考3:如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？,15,思考4:综上分析我们可以得到什么定理?,定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.,思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？,角的方向相同或相反,1两个平面重合的条件是（ ） A有两个公共点 B有无数个公共点 C存在不共线的三个公共点 D有一条公共直线,巩固练习：,2下列命题中，真命题是（ ）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面
5、C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内,c,3空间有四个点，其中无三点共线，可确定 _ 个平面,一个或四个,D,17,例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,18,例2 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,例2、正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD=M，求作点M。,本题体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。,例3：求作下列截面：,练习：,(2)正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。,23,作业:P26习题1.4A组：4，5 B组1，2.,教学反思：,课堂小结：在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？,
