1、浅谈牛吃草问题牛吃草问题是伟大的科学家牛顿在他所著的普通算术一书中提出来的。【牛吃草问题】：牧场上有一片青草，每天都在匀速地生长，这片青草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。如果有 25 头牛来吃，那么可以吃多少天？这种题目的难点在于草料总量未定，它随时间的增长而不断增长。不过，因牧草是“匀速生长”的，可知每天生长的草料是一定的，而牧场原有的草量也是一定的，这样，我们通过分析就可以找到解决的方法了。一、 常规解法：假定每头牛每天的吃草量为“1”，那么：（1）10 头牛 20 天的吃草量是：1020=200（2）15 头牛 10 天的吃草量是：1510=150比较（1
2、）和（2）的吃草量 200-150=50，这是（1）中的草多长了 10 天的缘故，所以：每天长出的新草是5010=5（3）牧场原有草是 200-520=100，（4）25 头牛中有 5 头去吃新长的草，20 头去吃原有的草，可以吃的时间是：10020=5 天。所以，25 头牛可以吃 5 天。二、 工程问题：我们知道原有的草量不变，我们设为“1”，每天新长的草也是不变的，这样每天吃新长出来的草的牛的头数是相同的。可以这样分析：（1）10 头牛中吃原有草的牛，20 天吃完 1，每天吃1/20;（2）15 头牛中吃原有草的牛，10 天吃完 1，每天吃1/10;由于每天吃新长出来的草的牛不变，（2）中
3、比（1）中就多 5 头牛吃原有的草，也就是 5 头牛一天吃草量是1/10-1/20=1/20,每头牛每天吃草量是 1/205=1/100.（3）25 头牛中吃原来草的牛比（2）中多 10 头，每天就多吃 1/10010=1/10,每天吃的草量就是：1/10+1/10=1/5,所以，吃完原来的草的时间是：11/5=5（天）三、 比例解法：题中原有草的总量不变，那么吃原有草的牛的头数与所吃的时间应该成反比例：（1）10 头牛中吃原有草的牛，共吃 20 天，（2）15 头牛中吃原有草的牛，共吃 10 天，（1）与（2）中的时间比是 2：1，则吃原有草的牛的头数比是 1：2，它们的差是 5 头，所以（
4、1）中有 5 头牛吃原有的草，（2）中有 10 头牛吃原有的草，吃新长草的牛就是 5 头。（3）25 头牛中有 20 头牛吃原来的草，（2）与（3）吃原来草的牛的头数比是 1：2，时间比是 2：1，因此 25头牛吃 102=5（天）四、方程解法：设：草地原有草为“1”，每天长出的草是 x（x 为分数），10 头牛 20 天的吃草量是 1+20x，每头牛每天的吃草量是（1+20x ）/(20*10)，同样，15 头牛 10 天的吃草量是1+10x，每头牛每天的吃草量是（1+10x）/（15*10）, 由于每头牛每天吃草量是相等的，可以依此列方程：（1+20x）/(20*10) =（1+10x ） /（15*10）,解得， x=1/20，每头牛每天吃草 1/100.设 25 头牛吃 y 天，则有：(1+1/20*y)/25y=1/100，解得：y=5所以，25 头牛可以吃 5 天。这里我们用了四种方法解决牛吃草的问题，希望能对各位同仁有所启发。
