压轴大题选编(二).doc

1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 20092010 年高考模拟试题压轴大题选编（二）1.（湖北省黄冈中学2010届高三11月月考） 已知函数()(01)xf的反函数为1()fx，数列 na和 b满足： 12a，1()nnfa，函数1()yf的图象在点1,()fN处的切线在 y轴上的截距为 nb（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列2nba的项仅52ba最小，求 的取值范围；（3）令函数21()()xgxff， 01，数列 nx满足： 12，01n，且 1nn，其中 N证明：222311()()() 56nxx【解析】 （1）令yx

2、，解得 1y，由 01x，解得 0y，函数 ()f的反函数1()()xf，则1()nnaaf，得 1nan是以2 为首项，l 为公差的等差数列，故1na（2）1()(0)xf，12()fx，1yf在点1,nf处的切线方程为 21()nyxn， 令 0x， 得2()nb，222()()4nba，仅当 5时取得最小值，4.5.，解之 91， 的取值范围为 (9,1)学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （3）21()()xgxff 2211xx， (0,1)则12()nnnx，因 0nx，则 1n，显然 121nxx12 21()4481n

3、nnnxx 2111111()()()()()nnnnnnxxxx222311()()nxx 1231()()()8n1 1()(2)88nnx,2xx， 1n， 102n222311 131()()() 25()886nnxxx2.(长沙市一中 2010 届高三第五次月考 试卷) 已知函数32(0)()xmfe（1 ）讨论函数 f (x)的极值情况；（2 ）设 g (x) = ln(x + 1)，当 x1x20 时，试比较 f (x1 x2)与 g (x1 x2)及 g (x1) g (x2)三者的大小；并说明理由【解析】 （1）当 x0 时，f (x) = ex 1 在(0，+)单调递增，

4、且 f (x)0；当 x0 时， 2m学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 若 m = 0，f (x) = x20, f (x) = 在(，0上单调递增，且 f (x) = 31 310又 f (0) = 0，f (x)在 R 上是增函数，无极植；若 m0，则 f (x) = 在(，0) 单调递增，同可知 f (x)32mx在 R 上也是增函数，无极值；4 分若 m0， f (x)在( ， 2m上单调递增，在( 2m， 0)单调递减，又 f (x)在(0, +)上递增，故 f (x)有极小值 f (0) = 0，f (x)有极大值 6

5、分34(2)fm（2）当 x 0 时，先比较 ex 1 与 ln(x + 1)的大小，设 h(x) = ex 1ln(x + 1) (x 0)h(x) = 恒成立0h (x)在(0，+)是增函数， h(x)h (0) = 0e x 1ln(x + 1) 0 即 ex 1ln(x + 1)也就是 f (x) g (x) ， 成立0故当 x1 x20 时，f (x1 x2) g (x1 x2)10 分再比较 与 g (x1) g (x2) = ln(x1 + 1) ln(x2 + 1)的大小()ln=1212(gxxg12llnl()= 11()lnn0xg (x1 x2) g (x1) g (x

6、2)f (x1 x2) g (x1 x2) g (x1) g (x2) 13 分3.(山东省东营市胜利一中)已知函数 、 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行.（1）求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使得函数 的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由；学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （3）设 令 求证：.【解析】 ， 2 分有极值，故方程 有两个不等实根由、可得，故实数 a 的取值范围是 4 分 （2）存在 5 分 ，+ 0 0 +极大值 极小值，8 分的极小值为 1 9 分（3） ，学

7、而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 ， 10 分证明：当 n=1 时，左边=0，右边=0，原式成立 11 分 假设当 n=k 时结论成立，即 ，当 n=k+1 时，左边当且仅当 x=1 时等号成立，即当 时原式也成立 13 分综上当 成立 14 分4.（浙江省 2010 届第一次调研卷）已知函数 (axxaxxf 4)125()49()21()23 ).Ra(1) 当 a = 0 时, 求函数 的单调递增区间;)(f(2) 若函数 在区间0, 2上的最大值为 2, 求 a 的取值范围. )(xf【解析】(1): 当 a = 0 时, f

8、 (x)x 34x 25x ,0,)(18)(2f所以 f (x)的单调递增区间为 , . (6 分)3(2) 解: 一方面由题意, 得即 ;,2)(1,0ff21a另一方面当 时, 0f (x) = (2 x39x 212 x4) ax 34 x25 x ,令 g(a) = (2x 39x 212x 4) ax 34 x25 x, 则g(a) max g(0), g( ) 1= maxx34x 25x , (2x 39x 212x4)x 34 x25 x 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 = maxx34x 25x , x2x 2

9、 ,1f (x) = g(a) maxx34x 25x , x2x2 ,又 x34x 25x =2, x2x2=2, 且 f (2)2,20m0m1所以当 时, f (x)在区间0,2上的最大值是 2.1a综上, 所求 a 的取值范围是 . (14 分)2a5.（无锡一中）已知集合 M 是满足下列性质的函数 )(xf的全体：若存在非零常数 k，对任意Dx，等式 )(2)(xfkf恒成立。（）判断一次函数 )0ab是否属于集合 M；（）证明 xf2log)(属于集合 M，并找到一个常数 k；（）已知函数 )1(ya与 xy的图像有公共点，试证明.log)(Mxfa【解析】 （1）若 bf)(则存

10、在非零常数 k，对任意 Dx均有 ),(2)(xfkbaxkf即 2)(xa恒成立，得 01k无解，Mxf)(6 分（2 ） xk22loglog，则 ,4时等式恒成立，xf2l)(5 分（3 ） )1(ogay与 xy有交点，学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 由图象知， xyalog与 2y必有交点。设 2lka，则 ),(2logl)(l)( xfkkxf aaa Mxf)(5 分6.（福建师大二附中）已知在函数 3()fxm的图象上以 N（1， n）为切点的切线的倾斜角为,4（1）求 m、 n的值；（2）是否存在最小的正整数

11、k，使不等式 对于 恒成192)(kxf 3,1x立？求出最小的正整数 k，若不存在说明理由；【解析】：（1） ，1分13)(2xf3分.,4tan)(nmf（2）令 ，5分2,0)2)(2) xxxf 则在1，3中， 在此区间为增函数)(,)(,1ff时时， 在此区间为减函数. 处取得2,x )(,0)(xff xf在)(2极大值.7分 ，3时 在此区间为增函数， 在 x=3处取得极大值.x)(,xff )(f8分 比较 （ ）和 的大小得：f2)3(f9分 （无理由 最大，扣3分）15)3()(maxff )(f即存在 k=200710分,07,9k7.(吉林省实验中学)如图，已知曲线 从

12、 C 上的点学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 作 x 轴的垂线，交 轴的垂线，交 C 于点设 ， （I）求 Q1、Q 2 的坐标；（II ）求数列 的通项公式；（III）记数列 的前 n 项和为【解析】：（I ）由题意知 2 分（II）又 4 分6 分（III）8 分学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 10 分12 分8.（四川省绵阳中学)已知函数 2()1fx，数列 na是公差为 d 的等差数列， nb是公比为 q（ ,1qR）的等比数列.若 (),fd3(1),f(),

13、bfq3(1).f()求数列 na， b的通项公式； ()若 nc对 N，恒有 3121ncab，求 3521ncc 的值；()试比较 31nb与 2na的大小.【解析】：() 31d， (1)2ffd. 即 22()dd， 解得 d =2. 1(2)0af. 2()na. 2 分 31bq, 21()()fq. 0, 1q, 3.又 ()f， 13nb. 4 分() 由题设知 12ca， 12.当 n时, 3112 1()nnccabb, 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 3112()nncabb,两式相减,得12n. 23ncA

14、(c适合). 7 分设 T= 1521n , 4260()3nT A226 233(4)3n A两式相减 ,得 4228nn19()(9nA19()n52. 2()316nT. 9 分() 3nb=n, 12na2()n.现只须比较 与 的大小.当 n=1 时, 34；当 n=2 时, 06n；当 n=3 时, 18；当 n=4 时, 21.猜想 时， n.用数学归纳法证明(1)当 n=2 时，左边 30，右边 26n， 312n成立.(2)假设当 n=k 时, 不等式成立，即 3k.当 n=k+1 时, 11kkk().即当 n=k+1 时，不等式也成立.由（1） （2） ，可知 2n时，

15、2n都成立.所以 3n（当且仅当 n1 时，等号成立）所以1.即3b2a. 14 分9.（马鞍山第二中学）已知函数 f (x)= 。lxa（1）若函数 f (x)在1，+）上为增函数，求正实数 的取值范围；a（2）当 =1 时，求 f (x)在 ，2上的最大值和最小值。a12学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （3）求证：对于大于 1 的正整数 n， 。1ln【解析】：（1）f (x) = 依题 0 在1，+）上恒成立2(0)ax2ax即 a 在1，+）上恒成立，a1 x（2）当 a=1 时，f (x)= ，其中 x ,2， 而 x

16、,1)时，f (x)21x12120， x=1 是 f (x)在 ，2上唯一的极小值点， f (x) min=f (1)=0 又 f ( )-f (2)= -2ln2= 0，f ( )f (2)， f (x)max=f ( )12334ln2e1212=1-ln2综上，a=1 时，f (x)在 ，2上的最大值和最小值分别为 1-ln2 和 0 12（3）若 a=1 时，由（1）知 f (x)= 在1，+）上为增函数，lnx当 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f (x)f (1)=0，n即 f ( )= +ln =- +ln 0，ln 1n1n11n10（山东省实验中学）已知函数 ， xax

17、fl)(2.R（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；)(xf,1（2）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数2gx,0(e的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；)(xa（3）当 时，证明： .,0(e xxeln)1(25【解析】：（1） 在 上恒成立，0) axf 2,令 ，有 得 4 分12)(h)2(h,271a学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 得 5 分27a（2 ）假设存在实数 ，使 （ ）有最小值 3，xaxgln)(,0(e6 分xg1)( 当 时， 在 上单调递减， ， （舍

18、去） ，0a)(,0e 31)()(minaegxe4当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增ea1)(xg1,a,1(ea， ，满足条件. 3ln)(minx2当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，ea1g,0(e 31)()(minaegxe4综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 3. 10 分2a,0(e)(（3 ）令 ，由（ 2）知， .令 ，xexFln)(23minxF25lnx，2 l1当 时， ， 在 上单调递增 00)()h,e 3251)(max e即 .14 分,ln2exxln)1(11（2009 学年第一学期潍坊五校联合）设函数 ，其中 .l2bf 0b（1）

19、若 ，求 的单调递增区间；2bxf（2）如果函数 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；（3）求证对任意的 ,不等式 恒成立*Nn31ln【解析】:(1)由题意知， 的定义域为 ，()fx(,)时，由 ，得 （ 舍去） ，12b21120xf 2x3当 x 时， ，当 时， ，),()0x,()f所以当 时， 单调递增。5 分f学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 (2)由题意 在 有两个不等实根，2()201bxbfx(1,)即 在 有两个不等实根，20(,)设 ，则 ，解之得 10 分()gxxb48(1)0bg102

20、b(3)对于函数 ，令函数2lnf332()ln(1)hxfxx则 ，3221(1)3xhxx ，所以函数 在 上单调递增，0,)0h当 时 ， hx0,)又 时，恒有(,)hx(即 恒成立.取 ，23ln1x10,)xn则有 恒成立. 15 分231l()12.(山东省烟台市)定义 ),0(,)1(, yxyxF（1）令函数 的图象为曲线 c1，曲线 c1 与 y 轴交于点94log)(2fA（0，m） ，过坐标原点 O 作曲线 c1 的切线，切点为 B（n，t） （n0）设曲线 c1 在点 A、B 之间的曲线段与 OA、OB 所围成图形的面积为 S，求 S 的值；（2）当 ).,(),(,

21、* xyFxyxNy证 明时且【解析】：（1） yF1(),故 A（0，9）42)94log,() 2)94(log22xxxf x2 分，过 O 作 C1 的发线，切点为 ，)(f )(,ntB解得 B（3，6 ） 4 分429nt6 分9|)31()2( 30230 xxdxS（2）令 8 分21ln()(1ln)(hh令 0)lxxP学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 0)1()1() 22xxP单调递减。,0在 0)(),0(xhxPxx时 有当有时当上单调递减。 10 分,1)(在h12 分yxyx)1ln()l(,1有时

22、xyx)()(1lnl14 分),(),(,* xyFN时且当13.（广东省中山市 2010 届高三六校联考）已知二次函数 .（1 ）若 ，试判断函数 零点个数；(2)若对 且 ， ，试证明 ，使 成立。(3)是否存在 ，使 同时满足以下条件: 对 ，且 ；对 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。【解析】：（1） ，1 分当 时 ，函数 有一个零点； .2 分当 时， ，函数 有两个零点。.3 分学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （2 ）令 ，.4 分则.5 分，.6 分.7 分在 内必有一个实根。即 ，使成立。8分

23、（3 ） 假设 存在，由 知抛物线的对称轴为 x1，且 9 分 10 分由知对 ,都有令 得 11 分由 得 ， . 13 分当 时， ，其顶点为（1，0 ）满足条件，又 对 ,都有 ，满足条件。存在 ，使 同时满足条件、。 14 分学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 14.（广东省实验中学）设 （ e 为.2)(,ln)(),(2)( pqegxfxfqpxg且其 中自然对数的底数）（I）求 p 与 q 的关系；（II）若 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；)(x（III）证明： ；)1()1(f （ nN， n2）.)(

24、42ln3l2n【解析】：（I ）由题意 ,l)(xqpxg分而又 3.,01,0)1(,01)()( ,2,2qpeeqpeqpeg（II）由（I）知： xxgln2)(,2)( 2pxpg令 h(x)=px22 x+p.要使 g(x)在（0，+ ）为单调函数，只需 h(x)在（0，+）满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 4 分 ，p,时 ,02)(,)(xghg(x)在（0，+）单调递减，p=0 适合题意.5 分当 p0 时，h(x)=px 22x +p 图象为开口向上抛物线，称轴为 x= （0 ，+）.p1h(x) min=p .只需 p 0，即 p1 时 h(x)0，g (x)

25、 0 ，学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 g(x)在(0,+ )单调递增，p1 适合题意.7 分当 p0)，设 .kxk 1),1ln)(则当 x（0，1 ）时，k ( x)0，k(x )为单调递增函数；当 x（1， ）时，k ( x)0，1ln.)1(42)( )14131 )1(4312()2()( )312(1ln3ln),1(2.ln,2*, 22222 nnn nnnxN 得令时结论成立.14 分15.（怀柔区 2009-2010 学年第一学期高三期中考 试）如果有穷数列 （ 为正整数）满123na， ， ， ，学而思教育

26、学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 足条件 ， ， ，即 （ ） ，我们称其为na112n1an1ini 2n， ， ，“对称数列” 例如，由组合数组成的数列 就是“对称数列” 0mmC， ， ，（I）设 是项数为 7 的“对称数列” ，其中 是等差数列，且 ，nb1234b， ， ， 21b依次14写出 的每一项；n（II）设 是 项 数 为 (正 整 数 )的 “对 称 数 列 ”， 其 中 是首c12kk121kkc， ， ，项为 ，公50差为 的等差数列记 各项的和为 当 为何值时， 取得最大4nc12kS12kS值？并求出的最大值；1

27、2kS（III）对于确定的正整数 ，写出所有项数不超过 的“对称数列” ，使得1mm2依211m， ， ， ，次是该数列中连续的项；当 时，求其中一个“对称数列”前 项50208的和 208S【解析】：（I ）设 的公差为 ，则 ，解得 ，nbd13214db3d数列 为 -25812， ， ， ， ， ，3 分（II） 1211212 kkkk cccS， k)(2，5034)12k当 时， 取得最大值 312kS的最大值为 626 -12k-8 分学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （III）所有可能的“对称数列”是： ；2212

28、11m ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；2m ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；12211m ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 2m ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，对于，当 时， 208 12087208 S当 时，1507m 209121mmm 209109m对于，当 时， 8 208S当 时， 15027m 2011m对于，当 时， 8 2088当 时， 15027 20S39m对于，当 时， 8m 2088当 时， -15027 20m-14 分16.（浙江省杭州二中）已知 是偶函数，当 时， ，当()yfx0x()(0)afx时， 恒成立.3,1

29、xnm（） 若 ,求 的最小值;a（） 求 的最小值 ；()ga（）当 时，是否存在 ，使得不等式 对161,2k2(cos)(cos)fkxfkx任意 恒成立？若存在，求出实数 的范围；若不存在，请说明理由.xR【解析】：（1） , 在区间 上单调递增，即 ，a()fx,3()1,(3)ff所以，当 时，,3 4(1)mnf学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 因为函数为偶函数，所以当 时，3,1x4(3)1mnf（2） 0()(0,axf a当 时 ， 在 上 单 调 递 减 ， 上 单 调 递 增若 ，则 ，所以函数 在区间 上单

30、调递减，即9a3)fx,(),(1)fxf所以，当 时， ， 2(1)3mnfa因为函数为偶函数，所以当 时，3,1x()f若 ，即 ， 在区间 上单调递增，a0ax1,3即 ，(),()fxf所以，当 时，132()3mnfa因为 ()fa若 ，即 ，当 时，31,x，maxmin()(3),()ffxfa所以 23n若 ，即 ，当 时，191,x，maxmin()(),()fffa所以 2综上所述，因为函数为偶函数，所以当 时，3,1x2,013,3()129,3aga学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （3） 当 时， ， (1

31、,2k0cos3kx20cos4kx由（2）知，由 ， 在 上是减函数，6a()f,a故 在 上是减函数()fx4，要使 ，2cos(cos)kfkxR只要 x即 22cs()kx设 ，则函数 在上的最大值为221()ocso4hx()hx要使式恒成立，必须 ，即 或 2kk1所以，在区间 上存在 ，使得 对任意的(1,2(cos)(cos)fxfkx恒成立 xR17.（杭绍金温衢七校联考 2009 学年第一学期期中试卷）已知函数 ，mxxgaxf 83)(,83)( 222 （）求 在 x=1 处的切线斜率的取值范围；（）求当 在 x=1 处的切线的斜率最小时， 的解析式；)(f )(f（）

32、在（）的条件下，是否总存在实数 m，使得对任意的 ，总存在2,1x，使得 成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明1,0x)f(xg10理由【解析】：（1） 1)3(86)1(,86)( 222 aafaxxf所以 在 x=1 处的切线斜率的取值范围为 4 分，（2 ）由（1 ）知 ，则 6 分3axxf93)(2（3 ） ，则有)4819)(2xxfx -1 )3,(3,()2,34(2学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 )(xf+ 0 - 0 +-20s 增 92减 916增 410 分所以当 时， ，假设对任意的

33、都存在,1x4)(01xf 2,1x使得 成立，设 的最大值为 T，最小值为 t，则1,0x)(10fg0g 40T13 分又 ，所以当 时，39)( 2mx1,0x且 ，所以 4812gT 28)(gt 3m15 分18.（湖南省娄底市 2010 届高三联考）如果定义域为 的函数 同时满足以下三个条件:1,0xf 对任意的 ，总有 0 ； 1,0xxf ；1f若 且 ，则有 成立。,2x21x2121xffxf那么称 为 “友谊函数” 。f请解答下列各题：（1）若已知 为“友谊函数” ，求 的值；xf 0f（2）函数 在区间 上是否为“友谊函数”？并给出理由12g,（3）已知 为“友谊函数”

34、,假定存在 ,使得 且xf 10x1,0xf,求证:00f【解析】：（1）取 得 ,又由 ，得21xff（2）显然 在 上满足 ，g,;0xg1若 ，且 ，则有0,21x121x学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 012121211121 xxxxxgxxg故 满足条件 所以 为友谊函数 g（3）由知任给 其中 ，且有 ，则 0 ，,0,21x12x12x12x所以 12 fffff 依题意必有 ,下面用反证法证明:0x若 ,则 ,这与 矛盾;a0fx0xff0xf若 ,则 ,这与 矛盾b0x故由上述 证明知假设不成立 ,则必有 成立

35、 b0xf19.（福州三中 20092010 学年高三第一学期半期考）已知 ， R，函数 的图象经过点 abaxxf 2)1ln() )2,(A（）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值；(yA013ya（）若函数 在 上为减函数，求实数 的取值范围；)xf),（）令 ， R，函数 若对任意 ，总存在1ac2(xcxg),1(x，使得 成立，求实数 的取值范围),2x)(21f【解析】 （） ， 2 分axxf( 1则在 点出的切线的斜率为 = ，A)0(f3所以 4 分2a（）函数 在 上为减函数，)(f,1所以 在 上恒成立，axx),1所以 在 上恒成立 6 分12a),令 ，

36、则 )(xg2)1(xg因为 ，所以 ，0)所以 在 为增函数，)(,1所以 ，472(mingx学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 所以 47a经检验， 的取值范围是 9 分47,(（）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则)1x),12x)(21xgf函数 在 上的值域是函数 在 上的值域的子集)(f, (g对于函数 ，因为 ，所以 ，abxf2ln)又因为过点 ，所以 ，2,0Ab所以 ，定义域 2)1ln()xxf ),1(3(令 ，得 ， （舍去） 0)xf12x当 变化时， 与 的变化情况如下表：)(ff所以 ，所以 的值域

37、为 12 分2)0()(maxff )(xf2,(对于函数 2ccg（）当 时， 的最大值为 ，1c cg11值域为 ，)(,(所以 ，即以 ，解得 ，2,3所以 3（）当 时， 的最大值为 ，1c)(xg)(cg2值域为 )(xg,(2c所以 ，即 ，解得 或 ，, 21c所以 综上所述， 的取值范围是 14 分),13,(20.（大连 24 中 20092010 学年高三上学期期中考试） 已知函数 .ln)(xaf（I）若 在定义域内的单调性；)(,0xfa试 判 断（II）若 的值；aexf 求上 的 最 小 值 为在 ,231)(（III）若 上恒成立，求 a 的取值范围。),(2在【解析】：（I ）由题意 2 分21)(,0( xaxfxf 且的 定 义 域 为学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 上是单调递增函数 4