1、关于平行线中角之间关系的探究众所周知， “三线八角”是指由三条线构成的同位角、内错角、同旁内角共三类八个角。当“三线”中有一组平行线时，对应的同位角、内错角、同旁内角之间具有相等或互补关系。那么由含有一组平行线的四条线所构成的角（除上述三类角外）之间有何关系呢？下面我们分三种情况来加以探讨。探索一：如图 1，已知直线 ABCD，AP 与 PC 交于点 P，试确定APC 与PAB、PCD 之间的关系，并加以证明。证法：过点 P 作PMAB，ABCD，ABPMCD，A1180 0，C2180 0，A12C360 0，即APC360 0（CA） 。拓展练习：如图 2，已知直线 ABCD，探索P、E、
2、F 与PAB、FCD 之间的关系，并证明。根据上面的探索过程，你发现了什么规律？你能用简洁的语言归纳出来吗？探索二：如图 3，在（探索一）的条件下，确定APC 与PAB、PCD 之间的关系，并加以证明。证明：过点 P 作直线FEAB，ABCD，ABFECD，A1，C2，即APCAC拓展练习：如图 4，已知 ABCD，请确定A、E、P、F、C 之间的关系，并证明。根据上面的探索过程，你发现了什么规律？你能归纳这个规律吗？探索三：如图 5，在（探索一）的条件下，确定APC 与PAB、PCD 之间的关系，并加以证明。证法 1：与上述方法相似，请同学们自己试一试。证法 2：过点 N 作 AP 的平行线NE。A2，P1。ABCD，CPNB，APCCPAB。
