1、1带电 粒子在复合 场中的“滚轮线”运动带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。在相关的物理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在 2013 年福建卷理综第 22 题考查了一种更为复杂的运动形式“滚轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。首先，我们一起来分析一下这道高考题。如图甲，空间存在范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。让质量为 m，电量为 q（q0 ）的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和
2、粒子间的影响。（3）如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度 v0 沿 y 轴正向发射。研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值 vm。解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y 坐标，由动能定理，2有 2m01-qEyv由题知，有 m=vky若 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有0E200vqBR0k解得 2m0=EvB命题人在题干给出“粒子在 x
3、Oy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关”这样的提示，使得可以利用动能定理来解决该问题。其实，如果我们对滚轮线的知识比较熟悉，即便没有提示也可以利用运动的合成与分解来解决该问题。解析：将初速度 v0 分解成如下图所示的 v1 和 v2，3此时，粒子的受力分析如下图所示其中，v 1 满足 1qvBE则22010vvB所以，粒子的实际运动可以看成以 v1 的向右匀速直线运动和以 v2 的速度做匀速圆周运动的合成。显然，当两个分速度同向的时候，合速度最大 2m120EvvB为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动有更清
4、晰的认识，我们以带电小球在重力场和匀强磁场复合场中的运动为例，讨论几种常见的滚轮线形式。1电荷量为+q，质量为 m 的带电小球在磁感应强度为 B 的匀强磁场中由静止开始释放。4如图所示，可以将初速度 0 分解成水平向左的 v 和水平向右的 v，其中 v 满足qBmg这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v 为速度的匀速直线运动和以水平向左 v 为初速度的匀速圆周运动的合成，其运动轨迹恰好为滚轮线。运动轨迹如下图所示2电荷量为+q，质量为 m 的带电小球在磁感应强度为 B 的匀强磁场中初速度 v0 水平向左。vv05如图所示，同样可以将初速度 v0 分解成水平向右的 v1 和水平向左的 v2，其中
5、 v 满足1qBmg则 201vv这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v1 为速度的匀速直线运动和以水平向左 v2 为初速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示3电荷量为+q，质量为 m 的带电小球在磁感应强度为 B 的匀强磁场中初速度 v0 水平向右，且 。0gvBv06如图所示，同样可以将初速度 v0 分解成水平向右的 v1 和水平向左的 v2，其中 v 满足1qBmg则 210-v这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v1 为速度的匀速直线运动和以水平向左 v2 为初速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示对于电荷量为+q，质量为 m 的带电小球在磁感应强度为 B 的匀强磁场中的运动，除了初速度 ，水平向右时恰好做匀速直线运动之外，其他情况不管 v0 大小方向怎么改0=gvB变，其运动轨迹形式都属于上述三种运动轨迹形式的一种，只不过是初始点不同而已。
