1、相似三角形的应用三角形的内接矩形问题一.复习提问：1如图ABC 中，DEBC，DE 2.5，BC3.5，AF BC 于 F，交 DE 于 G，AG 2。求 GF 的长。二.例题讲解：已知在ABC 中,BC=12,BC 边上的高 AM=8,请回答下列问题:1.如图 ,四边形 EFGH 为ABC 的内接正方形,求正方形边长.2.如图,三角形内有并排的两个全等的正方形,恰好组成了ABC 的内接矩形 EFGH,求每个小正方形边长.AB CD EGFEMACBEF GMACB3.如图, ABC 内的内接矩形是由 3 个全等的正方形并排放置形成的，求小正方形边长。4.如图,三角形内并排的 n 个全等的正方
2、形组成的矩形内接于ABC，由以上结论猜测每个小正方形边长并验证。三.变式训练张师傅的困惑 :如图,现有一木板余料,B=90,BC=60cm,AB=80cm,我要把它加工成一个面积最大的正方形椅子面,下面有两位同学的加工方案,请同学们帮我选择哪位同学的加工方案好？小亮:如图,我充分利用直角三角形的直角 ,可使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！小明:如图,我充分利用直角三角形中的最长边斜边 ,可使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！FGE NFE N HMACB MACBB CA80cm60cmABC80cm60cm四课堂检测：1、四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形， AHBC 于 H，交
3、DG 于 M，若BC=12cm，AH=10cm，DG=xcm，DE=ycm（1）请用含 x 的代数式表示 y.（2）请用含 x 的代数式表示矩形 DEFG 的面积 S.2. ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=90 度，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图 1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请通过计算说明。(2)图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 ；1s按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 (如图 2)，则 ；再在余下的四个2s_s三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为 ，继续操作下去3s，则第 10 次剪取时， ；s10(3)求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。 （图 1）(图2) (图3)ABCDEFABCDE乙甲BCDEFABCGFEH
