1、,第 二 章,推理与证明,21合情推理与演绎推理2.1.1合情推理,自主学习 新知突破,1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理2了解合情推理在数学发现中的作用,问题1我们熟知的三国演义第46回草船借箭中诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？提示1诸葛亮“先生”的推理过程是,问题2蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？提示2是所有的爬行动物都是用肺呼吸的,问题3观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让它们来类比你能找到它们有哪些类似的特征？,提示3鲁班类比草叶的边缘发明了锯，平面中的
2、圆与空间中的球有类似的特征,归纳推理,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分到整体,个别到一般,1归纳推理的特点与应用(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验即结论不一定可靠(3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题,类比推理,类似,已知特征,特殊到特殊,2类比推理的特点及适用前提(1)类比推理的特点类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，推测正在研究的事物的属性，提出新问题，作
3、出新发现类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功能,(2)类比推理的适用前提运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,1合情推理的含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_、_、_、_，再进行_、_，然后提出_的推理，我们把它们统称为合情推理2合情推理的过程,合情推理,观察,分析,比较,联想,归纳,类比,猜想,1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形 D矩形解析：由类比推理的定义和特
4、点判断，易知选C.答案：C,2下列关于归纳推理的说法错误的是()A归纳推理是一种从一般到一般的推理过程B归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认知功能解析：归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确，但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向，故B、C、D正确，而A错误故选A.答案：A,4已知数列an满足a11，an12an1(n1,2,3)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.解析：(1)a11，a23221，a37231，a415241，a531251.(2)可归纳猜想出an2n1(nN*),合作探究 课堂互动,
5、数列中的归纳推理,思路点拨,归纳推理的步骤在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),图形中的归纳推理,在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图和所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，
6、依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝，第n件首饰上应有_颗珠宝,方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1,623,1535,2847,4559，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为61166(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n1)2n2n(颗)方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,15,159,15913,1591317，则第6件首饰上的珠宝颗数为15913172166，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为159(4n3)2n2n.答案：662n2n,图形中归纳推理的特点及思路1此类题目的特点：由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，这类题颇有智
7、力趣题的味道，解答时常用归纳推理的方法解决，分析时要注意规律的寻找2解决这类问题从哪入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样变化,2在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36, 45,55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)(),答案：D,类比推理,如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想思路
8、点拨这是一个由平面图形到空间图形的类比，于是联想到：边长面积，平面角二面角，边的射影面的射影等,类比推理的步骤运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想(3)检验这个猜想,3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？,如图，在三棱锥SABC中，平面SAB，平面SAC，平面SBC与底面ABC所成角分别为1，2，3，三条侧棱SC，SB，SA与底面ABC所成的角为1，2，3，三侧面SAB，SAC，SBC的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
