1、- 1 -用尺规作线段和角一、选择题1下列作图属于尺规作图的是（ D）A画线段 MN=3cmB用量角器画出AOB 的平分线C用三角尺作过点 A垂直于直线 L的直线D已知 ，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使AOB=22下列尺规作图的语句正确的是（C）A延长射线 AB到点 C B延长直线 AB到点 CC延长线段 AB到点 C，使 BC=AB D延长线段 AB到点 C，使 AC=BC3下列尺规作图的语句错误的是（B）A作AOB，使AOB=3 B以点 O为圆心作弧C以点 A为圆心，线段 a的长为半径作弧 D作ABC，使ABC= +4如图所示，过点 P画直线 a的平行线 b的作法的依据是（D）A两直线
2、平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D内错角相等，两直线平行5如图所示，已知线段 a，b，c（ab+c） ，求作线段 AB，使 AB=a-b-c下面利用尺规作图正确的是（D）6.下列各作法中，不正确的是（ ）- 2 -A.延长线段 AB 到点 D，使 BD=ABB.作射线 OA，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧C.在射线 AB 上截取 AC，使 AC=2cmD.在线段 AB 上取两点 C，D，使 AC=CD=DA7三点 A、B 、C 都在直线 l上，若 AB=2cm,BC=3cm,则线段 AC 的长为（ ）A.5cm B.1cm C.2cm 或 3cm D.5c
3、m 或 1cm8根据“反向延长线段 CD”这句话，图 3 中正确的是（ ）9下列说法不正确的是（ ）A.尺规作图是指用刻度尺和圆规作图B.尺规中的尺是指没有刻度的直尺C.用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线不是尺规作图D.最基本的尺规作图是作线段和角10. 下列语句中，正确的语句共有（ ）（1）延长线段 AB 就是反向延长线段 BA；（2）反向延长射线 AB 到 C，使AB=AC；（3）延长射线 OA；（4）延长线段 BA 到 C，使 BC=AB.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11. 图 4的尺规作图是作 ( )A线段的垂直平分线 B一个半径定值的圆 C DA BC D
4、图 3 4- 3 -C一条直线的平行线 D一个角等于已知角12利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ）A已知三边 B已知两边及夹角C已知夹角及两边 D已知两边及其中一边对角13利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）A已知底边及底边上的高 B已知底边上的高及腰C已知底边及顶角 D已知两底角14下面的说法，错误的是（ ）A线段有且只有一条中垂线 B线段的中垂线平分线段C线段的中垂线是一条直线 D经过线段中点的直线是线段的中垂线15尺规画图的画图工具是（ ）A. 刻度尺和量角器 B.三角板和量角器C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规16如图、是用尺规作一个角的平分线的方法，它们（ ）A. 都正
5、确 B. 都不正确 C. 只有一个正确D.只有一个不正确图 图 图17.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（ ）A. 1号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋18高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图所示，正十七边形的中心角AOB 的度数近似于（ ）A. 11 B. 17 C. 21 D. 25ADO E BCADO E BCED CBOA1 号袋3 号袋2 号袋4 号袋BAO第 10 题 第 11 题- 4 -二、填空题1在几何里，只用没有刻度的_和_
6、作图称为尺规作图.2已知线段 AB，如图 1，求作：线段 AB，使 AB =AB. 详细步骤是：（1）作射线_；（2）以点 A为圆心，以_为半径_，交 AC于点 B，（3）_就是所作的线段.3已知线段 a，b，小雨利用尺规作图作出了如图 2 所示的图形，其中 AD 是所求线段，则线段 AD=_.4如下左图所示，AF=_ （用 a，b，c 表示）5画线段 AB；延长线段 AB到点 C，使 BC=2AB；反向延长 AB到点 D，使 AD=AC，则线段CD=_AB6已知AOB=22.5，分别以射线 OA，OB 为始边，在AOB 的外部作AOC=AOB，BOD=2AOB，则 OC与 OD的位置关系是_
7、A BCa abba图 2D图 1- 5 -7如上右图所示，求作一个角等于已知角AOB作法：（1）作射线_；（2）以_为圆心，以_为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB于点 D；（3）以_为圆心，以_为半径画弧，交 OB于点 D；（4）以点 D为圆心，以_为半径画弧，交前面的弧于点 C；（5）过_作射线 OAAOB就是所求作的角8. 根据下面所写的已知、求作，填写作法并作出图形已知：线段 a、l作法：（1）作线段 BC=（2）分别以点_、_为图心，以_为半径作弧，两弧交于点_（3）连结_、_、则_就是所求作的三角形。9. 已知线段 a， b，小雪利用尺规作图作出了如图 5所示的图形，其中 AD
8、是所求线段，则线段 AD=_. 10.已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB,D 为 AC 的中点，若 DC=2cm,13则 AB 的长为 . 11.已知线段 AB，延线 AB 至 C，使 BC=AB，在 AB 的反向延长线上截取 AD=AC，则DBAB=_，CD BD = .12在作+ 时，作图的步骤为：（1）作AOB=_；（2）以 O 为顶点，以 OA 为一边，在AOB 的外部作 AOC=_ ，则COB= _图 5- 6 -(2) 13如图 2，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，交点为 O，则CD_AB，AO=_=_AB14已知：OC 是AOB 的平分线，则_=_,_
9、_，21_ _2115已知线段 AB=28 cm，延长 AB 到 C，使 AC=4cm，再反向延长线段 AB 到 D，使BD=48 cm，则 BC=_cm，AD=_cm ，CD=_cm.16根据下面所写的已知、求作，填写作法并作出图形已知：线段 a、l作法：（1）作线段 BC=（2）分别以点_、_为图心，以_为半径作弧，两弧交于点_（3）连结_、_、则_就是所求作的三角形。17三、作图题1如图所示，已知线段 a，b，c，利用尺规作一条线段，使它等于 a+b-2c，并写出作法cba2 已知：线段 AB ，CD ，EF ，见图 4.求作：线段 AF，使得 AF=AB+CD+EF C DA B E
10、F图 4- 7 -（不写作法，保留作图痕迹）3. A，C，B 三棵树在同一条直线上，树 C 在另外两棵树之间，树 A 与树 B 之间的距离是10 米，树 B 与树 C 之间的距离是 4 米，小红站在 A，C 两棵树的正中间点 D 处，请你根据题意画出图形，并计算一下小红距离树 B 有多远？4如图所示，已知线段 a和 b，直线 AB与 CD相交于点 O利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线 OA，OB 上分别作线段 OA，OB，使它们都与线段 a相等；（2）在射线 OC，OD 上分别作线段 OC，OD，使它们都与线段 b相等；（3）依次连接A，C，B，D，A你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保
11、留作图痕迹）5 （一题多解题）如图所示，利用尺规作AOB=3AOB（答案）：解：作法一：如图所示 （1）以点 O圆心，任意长为半径画弧，交 OA于点C，交 OB于点 D；（2）分别以点 C，点 D为圆心，以 CD的长为半径画弧，交前面的- 8 -弧于点 E和点 F；（3）分别过点 E，点 F作射线 OA，OB，则AOB就是所求作的角作法二：如答图所示， （1）画射线 OA；（2）以点 O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB于点 D；（3）以点 O为圆心，以 OC的长为半径画弧，交OA于点 E；（4）以点 E为圆心，以 CD的长为半径画弧，交前面的弧于点 F，再以点 F为圆心，
12、以 CD的长为半径画弧，交前面的弧于点 G，再以点 G为圆心，以 CD的长为半径画弧，交前面的弧于点 H；（5）过点 H画射线 OB，则AOB就是所求作的角6 （一题多变题）如图所示，已知 和 ，利用尺规作BOD= +2 （1）一变：利用尺规作AOB，使AOB= - （2）二变：利用尺规作AOB，使AOB=2（ - ） - 9 -7 （当堂交叉题）已知线段 a，b，且 ab，如图，利用尺规求作一条线段，使其等于2a-bba8如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆 DE，使 DEBC，请你用尺规作出 DE的位置 （不写作法，保留作图痕迹） ，并说说你的根据9已知直线 L及 L外一点，按下列要求
13、写出画法，并保留画图痕迹在下图中，只用圆规在直线 L外画出一点 P，使得点 A，P 所在直线与直线 L平行- 10 -10.如图，已知AOB，求作 AOB 的余角。分析：作已知锐角AOB 的余角就是求一个角使它与 AOB 的和为 90，那么要构造垂直的条件，实质上是在AOB 的基础上作边的垂线，过 O 点作 OB的垂线 OC，还可以过 O 作 OA 的垂线 OD。作法：分别过 O 作 OA 的垂线 OD，作 OB 的垂线 OCAOC 和 BOD 为所求作的AOB 的余角（还有这两个角的对顶点）11.如图，已知AOB 及 OA 边上一点 P，求作过 P 点与 OA 垂直的直线；过P 点作与 OB
14、 垂直的直线。分析：求过 P 点与 OA 垂直的直线为三个基本作图之一，由已知 P 点在 OA 边上，因此实质上是过直线上一点作已知直线的垂线，第二个问题是过 P 点作OB 的垂线，则是过直线外一点作已知直线的垂线。作法：过 P 作 OA 的垂线 PC过 P 作 OB 的垂线 PE直线 PC 为所求，直线 PE 为所求的直线。- 11 -12.求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。已知：线段 a求作：ABC，使 AB=AC，BC=a，BC 上的高 AD=a分析： 在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。作法：（1）作线段 BC=a（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN，
15、MN 交 BC 于 D（3）在 MN 上截取 DA=a（4）连结 AB、ACABC 为所求13.已知ABC，求作一点 P，使点 P 到边 AB、AC 的距离相等，且到 AC 的两端点距离也相等已知：ABC求作：点 P，使 PA=PC，且点 P 到 AB、AC 的距离相等分析： 因为点 P 到点 A、C 的距离相等，所以点 P 在 AC 的垂直平分线上，又点 P 到边 AB、AC 的距离相等，故点 P 也在BAC 的平分线上。作法：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN（2）作BAC 的平分线 AO，AO 交 MN 于点 P点 P 为所求。14.已知如图，a，线段 a求作：等腰三角形 ABC，使
16、 B=C=，底边 BC=a- 12 -作法：（1）作线段 BC=a（2）分别 B、C 为顶点在 BC 的同侧作 EBC=FCB= ，BE，CF 交于 A 点。ABC 为所求作的等腰三角形。说明： （1）对于用语言叙述形式给出的作图题，应先把他的已知条件换写成为数学符号的表达式。如果是定量作图，这里的数学符号只有两种，即线段和角（都用小写字母表示）并且不必注明它是高还是顶角等等，放到求作中写。（2）求作的写法是：先写出求作的是什么图形，然后再逐一写出对这个图形的要求。（3）作图题的证明，是为了说明所作的图形符合求作的要求。15.已知三角形的一边，这边上的中线与高，求作三角形。已知：线段 a，m
17、和 h（mh）求作：ABC，使 BC=a， BC 上的中线 AD=m，BC 上的高 AG=h分析： 假定ABC 已作出其中 BC=，中线 AD=m，高 AG=h，在ADG 中，AD=m，AG=h， AGD=90ADG 可以先作出，作B、C，从而 ABC 求出作法：（1）作 RtADG，使 AGD=90，AD=m ， AG=h，- 13 -（4）连结 AB、 AC，ABC 就是所求的。16.已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知 线段 a、 c求作 ABC，使 C=Rt，BC=a，AB=c。分析： 假定ABC 已经作成（画一草图）那么，应该有C=Rt，BC=a ，AB=c。若先确定斜边 AB
18、的位置，则顶点 C 的位置难以确定。如果先确定 C，则可顺利地定出 B 的位置，进而确定 A 的位置。据此，有如下作法：作法： 作线段 BC=a，过点 C 作 BC 的垂线 CM；以 B 为圆心，C 为半径作弧与 CM 交于点 A；连结 AB则ABC 即为所求作的直角三角形。17.已知ABC求作 ABC，使ABCABC。分析 1： 假定ABC 已作出（可先画个草图） ，它应与 ABC 全等。作ABC实质上就是确定 A，B，C的位置，我们可分步进行。为此，我们可以作出线段 BC=BC，这样就一举确定了 B，C 的位置。以下只要确定 A点的位置。我们知道，如果ABCABC，那么 A点应满足如下条件
19、：- 14 -1AB=AB2AC=AC3ABC=ABC4ACB=ACB利用这些条件便可以确定 A的位置。由 AB=AB 可知 A在以 B为圆心，AB 长为半径的圆周上；由 AC=AC 可知 A点在以 C为圆心，AC 长为半径的圆周上。因此，A点在上述两圆的交点处，由此，我们得到本题的第一种作法。作法 1： 作 BC=BC，以点 B为圆心， AB 为半径作弧；以点 C为圆心， AC 为半径作弧，与前孤交于点 A；连结 AB，AC ；ABC就是所求作的三角形（见图 2）证明 在ABC 和ABC 中ABCABC（SSS）ABC即为所求作的三角形。分析 2： 如果按条件 3， 4，来确定 A的位置，则
20、有如下作法：作法 2： 作 BC=BC，作CBD，使CBD=CBA;在 BC的同侧，作 BCE，使BCE= BCA，射线 CE 与 BD 相交于 A。ABC即为所求作的三角形（图 3）分析 3： 如果由条件 1、 3确定 A的位置，就可以得到作法 3作法 3： 作 BC=BC；作DBC使DBC= ABC；以 B为圆心， BA 为半径画弧，与射线 BD 交于 A；连结 AC，则ABC就是所求作的三角形（图 4）分析 4： 如果以条件 2、 3来确定 A点的位置就有作法 4。作法 4： 作线段 BC，使 BC=BC；- 15 -作CBD，使DBC=B；以 C为圆心， CA 长为半径作弧，交射线 B
21、D 于 A，连结 CA。ABC就是所求作的三角形（图 4）在证明作法 4 的正确性时，我们遇到了困难：根据作法 4，在ABC与 ABC中，有但是据此并不能断定ABCABC。事实上，在作法步骤中作出的圆弧与射线 BD 有两个不同的交点 A和 A。这样就可连成两三角形。ABC 和ABC，显然它们并不全等。上述事实表明，作法 4 并不能保证作出的图形一定与ABC 全等，因此，此作法是错误的。18. 已知：线段 a，b，c，图 6.求作：线段 AD，使得 AD=2a+b-c（不写作法，保留作图痕迹）.19. 已知：线段 a，如图 7，直线 AB 与 CD 相交于点 O.利用尺规，按下列要求作图图：（1
22、）在射线 OA，OB，OC，OD 上作线段 OA，OB ，OC，OD，使它们都等与线段 a 相等；（2）依次连接 A，C，B，D，A. 你会得到一个什么图形？图 6c图 7a- 16 -320国国107国国DCO BACBACBACBAO A20。 、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到 OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置( 不写作法,
23、保留作图痕迹,写出结论)21、三条公路两两相交，交点分别为 A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？22、过点 C 作一条线平行于 AB；23、过不在同一直线上的三点 A、B、C 作圆 O ；24、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。25、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.26、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均
24、可，但要尽可能准确些、美观些） - 17 -FED CBACBA27、某村一块若干亩土地的图形是 ABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。10、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；（2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。 28、如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。(1)请
25、你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE；( 用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)(2)已知A=63，求B1FC 的大小。 - 18 -11图图O AB29、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB 的平分线。30、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)31、某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树
26、位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . - 19 -12图图212图图1CBACBA13图图CAB32、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切33、问题探究（1）请在图的正方形 内，画出使 的一个点 ，并ACD90APBP说明理由（2）请在图的正方形 内（含边） ，画出使 的所有的点 ，并说明6理由34根据下列语句，用直尺
27、和圆规作出图形：(1)如图（1） ，ABAC，以 A为圆心，AC 长为半径作弧交 AB于点 D.以 A为圆心，AB长为半径作弧，交 AC的延长线于点 E，连接 DE.(2)如图（2） ，延长 AD到点 E，使 DE=AD，连接 BE，CE.D CBAD CBAD CBA（第 33 题图）AB CAB CD图（2）图（1）- 20 -35已知如图：，求作： 的补角的一半.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）36.作一条射线，把如图所示的 分成两部分，使这两部分的比为 13.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.37已知：锐角 ，求作一个角，使它等于 2-.（） （
28、要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明.38已知斜边和一锐角，求作直角三角形.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.39如图，A、B 两村位于河岸 CD 同侧，现在要在 CD 上找一点建一抽水站，使抽水站到 A、B 两村的距离相等，请通过作图找到站址 （用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）40已知：如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AB=CD.第 13 题第 14 题DCBA- 21 -DB CA E（1）利用尺规作 AD的中点 E；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接 EB、EC. 求证：ABE=DCE.41如图，矩形 ABCD 中，点 E
29、 为 BC 边的中点，将D 折起，使点 D 落在点 E 处请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形 （不要求写已知、求作和作法，保留作图痕迹）42. 已知ABC，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？若交于一点，这一点到ABC 三顶点的距离有何关系？43. 如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在 A 区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处 B 点 700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.EDCBA- 22 -44. 已知ABC，其中 AB=AC.（1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接
30、 BE.（尺规作图，不写作法）（2）在（1）的基础上，若 AD=8，同时满足BCE 的周长为 24，求 BC 的长45. 如图 1O7 国道 OA 和 320 国道 OB 在我市相交于O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使 P 到 OA、OB 的距离相等，且使PCPD，用尺规作出货站 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.46 如图（1） ，凸四边形 ABCD ，如果点 P满足APD APB =.且BPC CPD ，则称点 P为四边形 ABCD 的一个半等角点 . （1）在图（3）正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足 .（2）在图（4）四边形
31、ABCD 中画出一个半等角点 P，保留画图痕迹（不需写出画法）.（3）若四边形 ABCD 有两个半等角点 P1 、 P2（如图（ 2） ） ，证明线段 P1 P2上任一点也是它的半等角点.- 23 -47.（1）在图 25-1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成 45角的直线和任意的直线） ，将每个正方都分割成面积相等的两部分；- 24 -（1） 一条竖直方向的直线 m以及任意的直线 n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为 S1和 S2. 请你在图 25-2中相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2的数量关系式（用“” “” “”连接） ； 请你在图 25-3中分别画出反映 S1 与 S2三种大小关系的直线 n，并在相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2的数量关系式（用“” “” “”连接） 。(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图 25-4）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由.mm m mn图 25-3图 25-4图 25-2图 25-1- 25 -
