1、齿轮刀具的数学模型插齿刀，通常用在脸上的渐开线双面切割渐开线齿轮的制造。图 1 它描绘成型机的正常部分的设计，在区域 1 和区域渐开线 6 是左侧和右侧的区域，区域 2 和 5 左右侧的鱼片，3区和 4 区的左侧和右侧上方的土地。在这里，他们定义参考坐标系统的刀具坐标系的SS 钪容抗 YC Xs 和伊苏插齿刀的个人资料。坐标系统的起源插齿刀体的重心。六个地区的方程插齿刀的坐标系统的生命显示在 SS 和 XS 给伊苏如下。其中，RB 是基圆半径。按地区产生的渐开线圆柱齿轮齿根圆角 2 和 5 的插齿刀。如上图。 1，的曲线 parameteris，决定点上刀型圆角区域的位置和变量它是有限的 0/
2、 2 - 谭 1 米 - RF / RB。渐开线的切线相同的曲线和圆弧的一个点，应该是连续的。因此，E是位于中心的圆弧线的 PA，图。 1。二是该地区的位置矢量为代表的坐标系统 SS 如下（张和蔡，1998 年）：其中 rf 为生成的刀具类型的圆角半径，m 是最大在 A 点的渐开线曲线的延伸角度作为描绘图。1， 区域 3 和 4 用于生成底部的土地加工齿轮。插齿刀和 m 代表了设计参数值+- / 2谭 - +/2ns 的。基于刀具的几何形状，该地区的方程 3，代表坐标系的 SS，可以表示为2where ra = rb + rb m rf 2 + rf 刀具和类型的圆的半径 = /2 tan1
3、m rf /rb .据 SS 和 Sc 坐标系统，之间的关系我可以转化 SS 到 SC 的位置向量的坐标系统的地区申请以下，坐标转换：确定基圆的整形空间的宽度，NS 是插齿刀齿的数量，是在俯仰角刀具的压力点，如图所示。 1。代表 Supercript 我地区的 1，2，3 由于对称与 XC-轴，插齿刀的位置矢量在坐标系中的代表可以是 1-6 钪地区如下：方程的上限和下限的迹象。 （6）代表的左边和右边相应的面铣刀，分别。代表 Supercript 地区我 1-6。基于微分几何，单位法线向量上述表面坐标系刀具成型机是其中，KC 是 ZC-轴的单位向量。代表参数 LJ 分别。齿面生成的外部在一般情
4、况下，齿轮的轮廓产生的位置矢量齐次坐标变换和方程啮合刀具通过。图 2 显示了生成机制和坐标之间的关系插齿刀和齿轮的空白。右手坐标系统考虑。坐标系为参考坐标系统 SF YF XF，SG 是坐标系的坐标系统 XG YG 指齿坯，和代表插齿刀的坐标系统的坐标系统 SC 容抗 YC。在生成过程中，刀具，齿轮的空白，同时通过一个 C 角旋转旋转角 g。的角度，G 和 C 之间的关系是G = NC/ NGC，其中数控刀具的牙齿和吴表示齿轮齿生成的数量。指出我是瞬时中心旋转，RC 和 RG 是标准音高半径和插齿刀，齿轮，分别。齐次坐标变换的方法，是一个功能强大刚体的运动，在不同的坐标系统为研究工具。从坐标系
5、的坐标变换矩阵是神光显示，到 SC 如下：根据资产负债的理论，数学模型获得牙齿表面可以生成所考虑的轨迹方程插齿刀的表面，在生成的齿轮坐标系表示，和啮合方程。代表中的刀具坐标系的轨迹产生齿轮;撤消修改常见的单位法向量刀具和牙齿表面在他们的共同联络点的瞬时表面通过轴根据理论的旋转的齿轮（利特，1994 年） 。因此，方程坐标系统采用啮合钪 XC YC ZC 可以表示如下：Xc 和 YC= RC= RC COS 罪 C 的音高点的坐标我钪在 iirepresented 坐标系; XC 和 YC 是表面的坐标插齿刀;符号象征共同的单位 nicx 和 Nicy 的组件在正常的标系统 SC 代表。在方程。
6、 （9）和（10 ），下标 i 插齿刀的相应地区三个代表表面 1 至 6。数学模型是一个组合所生成的齿轮齿面根据方程和啮合的齿条刀具表面的轨迹资产负债理论。因此，齿轮齿面的数学模型可以同时考虑方程得到。 （9 ）和（10）。内部齿轮的轮齿表面产生坐标系 SF XF 银发参考坐标系，坐标 XG YG SG 系统表示内部齿轮坯坐标系统，坐标系统的容抗 YC 三个代表钪插齿刀的坐标系统。坐标变换矩阵显示 SG 是协调制度，钪如下因此，插齿刀轨迹的坐标系中的代表齿轮获得他的内齿轮的齿廓方程可以产生求解方程。 （12）和（ 10） ，同时。生成摆线刀具路径齿圆角曲面连接的齿根圆和齿面和信封的刀具所产生的
7、摆线类型。圆角的形状是初级 Importace 关于局部应力集中，其中有直接影响弯曲实力。一个 epitrochoid 决定生成的曲线圆角的形状作为生成过程的外部齿轮齿齿轮型插齿刀的结果。在生成过程的计算机模拟，产生的音调圆插齿刀辊围绕固定的齿轮坯节圆外。作为圆角中心连接到一个滚动的圆类型，它的痕迹 epitrochoid 曲线，这是作为主摆线。一个带有等距曲线距离定义射频齿轮齿根圆角。一般一个主摆线点，这是信封图描绘的全能型的中心。 4。运用齐次坐标变换矩阵式。 （8） ，主摆线方程（Epitrochoid 曲线）可以写成如下： 烨 XE M，C 和 G 点的坐标是连绵起伏的参数， rc 和
8、 RG 节圆半径的整形和加工外部齿轮，分别。齿轮齿圆角的实际形式是一系列的路径的信封其几何中心摆线路径上小学的圈子。这个新的路径被称为二级摆线，这是平行的曲线主摆线。因此，该点的坐标 F 的通讯表示可以作为辅助摆线其中，RF 表示四舍五入插齿刀的半径，XT = DXF/ DCYT= MWT/ D C 的。显然，在内部齿轮齿圆角代的情况下，可以写主摆线（hypotrochoid 曲线）的公式如下：计算机实现基于齿轮在上一节给出的数学模型，一个计算机程序开发，使齿轮的计算机图形进行调查并显示出来。此外，考虑适当的滚动限制参数，在一代模拟刀具运动路径也可以可视化的过程。上生成齿刀具参数的影响配置文件之前，它是制造可以进行调查。撤消修改
