1、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距
2、全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售
3、出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%和差问题已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和差）2较小数（和差）2较大数例：甲乙两数的和是 24，甲数比乙数少 4，求甲乙两数各是多少？（244）228214 乙数（244）220210 甲数答：甲数是 10，乙数是 14。差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差倍数差较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多 40 吨，如果从第二堆中拿出 5 吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的 3 倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多 4
4、0 吨，给了第一堆 5 吨后，第二堆煤比第一堆就只多 4052 吨，由基本关系式列式是：（4052）（31）5（4010）25302515510（吨） 第一堆煤的重量10+4050（吨） 第二堆煤的重量答：第一堆煤有 10 吨，第二堆煤有 50 吨。还原问题已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少 12 吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少 12 吨，结果还剩
5、下 19 吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是 1912 吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（1912）2 吨。以下类推。列式：（1912）2122312-12262-122502100（吨）答：这个仓库原来有大米 100 吨。置换问题题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张
6、的，那么总值应是201002000（分），比原来的总值多 20001880120（分）。而这个多的120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分一张的，每张多算 201010（分），如此可以求出 10 分一张的有多少张。列式：（20001880）（2010）1201012（张）10 分一张的张数1001288（张）20 分一张的张数或是先求出 20 分一张的张数，再求出 10 分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。盈亏问题（盈不足问题）题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先
7、将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数时：总份数（较大余数较小数）两次每份数的差当两次都不足时：总份数（较大不足数较小不足数）两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽 5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；如果每人栽 7 棵，就差 4 棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗？分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（144）（75）182 9（人）5914451459（棵）或：7946
8、3459（棵）答：这个班有 9 人，一共有树苗 59 棵。年龄问题年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差（倍数1）几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例 1、父亲今年 54 岁，儿子今年 12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍？（5412）（41）42314（岁）儿子几年后的年龄14122（年）2 年后答：2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有 12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？（5412）（71）4267（岁）儿子几年前的年龄
9、1275（年）5 年前答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（14824）（31）300475（岁）父亲的年龄1487573（岁）母亲的年龄答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年 73 岁。或：（1482）2150275（岁）75273（岁）鸡兔问题已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数鸡足数总只数）每只鸡兔足数的差兔数
10、（兔足数总只数总足数）每只鸡兔足数的差鸡数例：鸡兔同笼共有 24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64224）（42）（6448）（42）16 28（只）兔的只数24816（只）鸡的只数答：笼中的兔有 8 只，鸡有 16 只凤凰博客 38Zp|S5|+U。牛吃草问题（船漏水问题）若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃，可吃 5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供 10 头牛吃，可以吃几天？分析：一般把 1
11、头牛每天的吃草量看作每份数，那么 15 头牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地 10 天长出草，以下类推其中可以发现25 头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地 5 天长出来的草。每天长出来的草可供 5 头牛吃一天。如此当供 10 牛吃时，拿出 5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（1510255）（105）（150125）（105）2555（头）可供 5 头牛吃一天。15010515050100（头）草地上原有的草可供 100 头牛吃一天100（105）10052
12、0（天）答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。例 2、一口井匀速往上涌水，用 4 部抽水机 100 分钟可以抽干；若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。现在用 7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（1004506）（10050）（400300）（10050）1005024001002400200200200（72）200540（分）答：用 7 部同样的抽水机，40 分钟可以抽干这口井里的水。公约数、公倍数问题运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。例 1：一块长方体木料，长 25 米，宽 175 米，厚 075 米。如果把这块木料锯成同样大小的
13、正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：25250 厘米175175 厘米07575 厘米其中 250、175、75 的最大公约数是 25，所以正方体的棱长是 25 厘米。（25025）（17525）（7525）1073210（块）答：正方体的棱长是 25 厘米，共锯了 210 块。例 2、两啮合齿轮，一个有 24 个齿，另一个有 40 个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为 24 和 40 的最小公倍数是 120，也就是两个齿轮都转 120 个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。12024
14、5（周）120403（周）答：每个齿轮分别要转 5 周、3 周。分数应用题指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1求一个数是另一个数的几分之几。2求一个数的几分之几是多少。3已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。例 1：育才小学有学生 1000 人，其中三好学生 250 人。三好学生占全校学生的几分之几？答：三好学生占全校学生的。例 2：一堆煤有 180 吨，运走了。走了多少吨？18080（吨）答：运走了 80 吨。例 3：某农机厂去年生产农机 1800 台，今年计划比去年增加。
15、今年计划生产多少台？1800（1）18002400（台）答：今年计划生产 2400 台。例 4：修一条长 2400 米的公路，第一天修完全长的，第二天修完余下的。还剩下多少米？2400（1）（1）24001200（米）答：还剩下 1200 米。例 5：一个学校有三好学生 168 人，占全校学生人数的。全校有学生多少人？168840（人）答：全校有学生 840 人。例 6：甲库存粮 120 吨，比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨？120120180（吨）答：乙库存粮 180 吨。例 7：一堆煤，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第二次比第一次少运8 吨。这堆煤原有多少吨？8（） 848（吨）答：这
16、堆煤原有 48 吨。工程问题它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：Ad)J.IH0&h|il)t&ZS6h&kC0nVg2v IdgI0工作效率工作时间工作量F5q/f,z5by0工作量工作时间工作效率凤凰博客 q!q1N c3E-na9Q$M工作量工作效率工作时间例 1：一项工程，甲队单独做需要 18 天，乙队单独做需要 24 天。如果两队合作 8 天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？|0凤凰博客+ZOR Hh I凤凰博客 hq$TU!bO$rEQ凤凰博客
17、 6Op/ZV2wc1（）8,l!l9zI“b&W01184（天）答：（略）。例 2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管 2 小时可以注满；单开乙管 3 小时可以注满；单开出水管 6 小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？|5W.WuC3p0凤凰博客 SX9q7|f凤凰博客 UO8_%F(u8B-r“6Xr3MHv)I0 1（） 凤凰博客 I ?b&W+CD11（小时）答：（略）凤凰博客 o Sj4ON:2/a+N百分数应用题这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。例 1某农科所进行发芽试验，种下 250 粒种子。发芽的有 230 粒。求发芽率。答：发芽率为 92
