1、3.1 直线的倾斜角与斜率,高一年级数学必修2,源潭中学：黄凤玲,问题1,几点确定一条直线？经过一点可以确定多少条直线？它们的区别在哪里呢？,答：它们的倾斜程度不同。,问题2,对于平面直角坐标系内的一条直线l（如图），它的位置由哪些条件确定呢？,答：直线上的一点 倾斜角,1.定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,x,y,o,新授: (1)直线的倾斜角,l,练习1：下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,2.直线的倾斜角的取值范围,0180,知识探究（2）,升高,前进,初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这
2、条直线的倾斜角之间有什么关系,探究3直线的斜率,在这里坡度其实就是倾斜角的正切值（斜率）,1.斜率的定义: 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tan，那么任何一条直线都有斜率吗？,倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.,知识探究（3）,直线的斜率,2.当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？,1.当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？,知识探究（3）,直线的斜率,思考:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？,2.直线的斜率的取值范围,倾斜角为锐角时,k0;倾斜
3、角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.,知识探究（3）,直线的斜率,1.直线的斜率公式 一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1x2,知识探究（3）,直线的斜率,思考1:当直线P1P2 x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考2:当直线P1P2 y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,知识探究（3）,直线的斜率,思考3:经过点A（a，b）、B（m，n）（am）的直线的斜率是什么？,思考4:对于三个不同的点A，B，C，若 ，则这三点的位置关系 如何？,例题讲解,例1 已知点A（3，2），B（4，1），C（0，l），
4、求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.,例3. 判断下列命题是否正确，为什么？ （1）任一直线都有倾斜角和斜率; （2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； （3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或 ； （4）直线斜率的取值范围是（ ）； （5）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等； （6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；,例4 下列说法正确的是( ) A 若直线l的倾斜角为，则直线L的倾率为tan B 若直线l的倾率为tan，若直线 l的倾斜角为 C 若直线l的倾斜角为=900，则直线l必平行于y轴 D 每一条直线l都存在倾斜角，但并非每一条直线l 都存在斜率,D,作业: P86练习：2，3，4.(书上) P89习题3.1A组：3，4，5 P90习题3.1B组：5.,初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？,知识探究（3）,直线的斜率,
