1、1,Chp.4 p坐标系，垂直坐标变换,2,3,因,，再引入重力位势,，则（4.1）为,，即,（4.3），从p1到p2垂直积分：,表明：(重力位势）厚度主要取决于T的垂直分布。,4.1 静力平衡大气的结构 下面将说明:只有大尺度运动，或在垂直向为静力平衡时，方可建立p系。,z,z0,p0,pz,p=0,z,S=1,4,两端除以,，左端化为位势高度，再以,间平均温度,代替,，则有：,，设,则：,可见，p随z作单调指数衰减 (pz对应),则空间任意时刻任意点处的物理量,此外，方程组中除要素自身外，还有对,4.3 p坐标系 以气压p代替z坐标系下的垂直坐标z。,故还须求p坐标下的这些偏导又如何表示，
2、即要找出pz转换关系：,的偏导，,（p坐标系下，z是从变量，p是自变量）,5,1如图两个等压面,及,，该等,面上某点A处，其物理量为,在水平向（z不变，沿等z面！）产生,位移后到等,面上的B点，则：,F沿等z面从A到B的变化 =F从A沿等p面到C的变化量 +F从C到B由于p的改变而引起的变化。,下标p或z表示在微商过程中p或z保持常数，即是在等p面或等高面上进行微商.,同理,6,2由右图可知： 当x不变，沿z方向从B到C，要素F的增量可表为,，,顺便看一下，若F就是等压面高度z，则代入（3）有,p坐标下,的静力方程：,不过常用位势,表出，故有：,故：,7,，,3求,与,的关系式：,经过 时间后
3、，,如图，设t时刻有相邻两等压面,等压面移动过A点而成为,，而,等压面也上抬，使A点上,移 到B点。 则有：,时刻A处的F值=,时刻B处F值+因p的改变引起F的增量，即,故有局地变化,而（1）=,；（2）=,，终有：,4 因为任何物理量的个别变化与所取坐标无关，故个别变化,在各坐标系中都是相同的。,（因 等压面赶到A引起p的改变，进而导致A处F的改变）,8,与z坐标下展开式极其类似，主要在最后一项（下标p又常可以省略，这时就要看最后一项）。其中 p坐标系下垂直速度，它与,(4.13-1)(4.13-4)构成基本转换式(4.13),4尽管,，但具体展开式有所不同。在z坐标下，个别变化为：,，已很
4、熟悉。,将(4.13)中所有4式分别代入上式各项，引入,最后注意,也就是,，易得（同学自己推导）：,有一简单的关系：,（个别变化与所在坐标系无 关，故可加下标）,9,前已介绍，对于大尺度运动，有,，故有所示的量级分析，则有零级近似：,5顺便看一下，对1中的（1），（2）式，取,再将静力方程（4.29）代入,易得水平气压梯度力在p坐标下的表达式:,不显含,（z坐标下z与x独立，z与t独立， ）,单位省写,（3.45）！,10,p坐标系下的大气方程组4.3.2.1运动方程Z坐标下(即中纬度大中尺度方程组中运动方程,只是p坐标存在前提是垂直向静力平衡：,)：,11,鉴于 1.,，,2.,从z坐标换成
5、p坐标书写形式不变；只是自变量中的z换成p；,3.而坐标下压力梯度力在p坐标下表达已经推出，即（4.21）；4.最后， p坐标下的静力方程也已给出（4.29），故：,P：,注意：下标P在实际情况下为书写方便而略去，要熟悉之。易得，矢量形式,，其中,，,p坐标下水平哈密顿算子。,12,4.3.2.2 连续方程 已知，,z,p,，下面对此加以说明：,考,，鉴于,看,，而,，故有：,注：不是乘积求导，而是双算子作用于P,（非常易记，很象z坐标下 的散度=0，注意推导过程中从未引进不可压缩的假定。 下标p常略去）,13,由于,将此关系代入，故有：,代入，终有,正是(4.30)式,当然也可以按L观点按质
6、量守恒定律直接导出，这里从略。,u,v,w不动，对后项求导,14,4.3.2.3 热力学方程,上式dT/dt在p坐标下展开：,，故有P坐标下热力学方程,不过，通常又定义, 静力稳定度参数。故有:,综合(4.26)，(4.30)，(4.29)，(4.33)，有中纬度大中尺度p坐标下闭合大气方程组：,(为简便略去下标p),（闭合方程组+边界条件定解问题）,干绝热直减率,15,时，,下边界：由,，易得,对于平坦下边界，,时，,代入(4.39)：,时，,当然，因,，故也可：,。,上边界：,，,现为,时，,（p坐标系成立的前提是静力平衡，P坐标系有何优缺点曾是中科院大气所1989，1993年硕士入学考题。）,（质量通量为0）,
