1、1.4生活中的优化问题举例14.1导数应用(一),导数及其应用,1生活中的优化问题2会利用导数解决某些实际问题,基础梳理,1导数在几何中的应用：如求切线问题，要正确求出相应函数的导数，看清题意，如果求过某点的函数的曲线的切线，首先要判断该点是否在曲线上，再确定切线条数，最后再应用导数求出切线2导数与向量的综合题，一般首先是用向量相关概念将之转化为纯函数问题，再利用导数研究函数,3求函数解析式与导数相关的题，要有列方程意识，有几个参数要待定就设法列出几个方程4设y2x5，那么y在区间3，1上的最小值是_5设y|x|3，那么y在区间3，1上的最小值是() A27B3C1 D1 6函数f(x)x22
2、x9，则当x_时， 函数取得最_值，最值为_,1,D,1,小,10,自测自评,1已知f(x)x23xf(1)，则f(2)()A1B2C4D8,解析：依题意，f(x)2x3f(1)，则f(1)1，所以f(2)431，选择A.答案：A,2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x1时取得极值，则a()A2 B3 C4 D53垂直于直线2x6y10且与曲线yx33x25相切的直线方程是_,B,y3x6,利用导数运算巧求导数值,设f(x)(x1)(x2)(x6)，求f(1),解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x6)f(x)(x1)(x2)(x3)(x6)(x1)(x2)(x3)(x6)(x2
3、)(x3)(x6)(x1)(x2)(x3)(x6).令x1，得f(1)(12)(13)(16)0(1)(2)(5)120.,跟踪训练,1函数f(x)x33x21的单调递减区间为()A(2，) B(，2)C(，0) D(0,2),D,导数与向量的综合应用,设a(x26x,5x)，b ，x0,9(1)求f(x)ab的表达式；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和最小值,解析：(1)ab(x26x,5x) x33x25x，f(x) x33x25x，x0,9. (2)f(x)x26x5，令f(x)0得x1或x5.当x0,1)或x(5,9时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为0,1
4、)和(5,9. (3)f(0)0，f(1) ，f(5) ，f(9)45，最大值为45，最小值为 .,跟踪训练,2设函数f(x)ax32bx2cx4d(a，b，c，dR)的图象关于原点对称，且x1时，f(x)取极小值 .(1)求a，b，c，d的值；(2)求以点(3,6)为切点的曲线的切线方程,解析：(1)f(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)ax32bx2cx4dax32bxcx4d，即2bx24d2bx24d.b0，d0. f(x)ax3cx.f(x)3ax2c. 解得 a ，c1.a ，b0，c1，d0.,(2)由(1)得，f(x)x21.过点(3,6)的切线的斜率kf(3)8.切线方
5、程为y68(x3)，即8xy180.,导数在函数中的综合应用,已知函数f(x)x33x.过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程,跟踪训练,3设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在 上的最大值和最小值,解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为 ，因此，f(1)3ab6.a2，b12，c0.,所以函数f(x)的
6、单调递增区间是(， )和( ，)f(1)10，f( )8 ，f(3)18，f(x)在1,3上的最大值是f(3)18，最小值是f( ) 8 .,1函数ycos 2x在点 处的切线方程是()A4x2y0B4x2y0C4x2y0 D4x2y0,2已知曲线yf(x)在x2处的切线的倾斜角为 ，则f(2)_.3曲线y 在点M 处的切线的斜率为(),1,4已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是(),解析：由f(x)的图象知0和2是f(x)的极值点，且当x0时，f(x)单调递减，故选A.答案：A,5已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区
7、间(1,1)内是增函数，求t的取值范围,答案：5，),7函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，求c的值,答案： c6,8已知xR，奇函数f(x)x3ax2bxc在1，)上单调，求实数a，b，c应满足的条件,答案： ac0，b3,9设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.,(1)解析：f(x)12ax .由已知条件得 解得a1，b3.(2)证明：f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减而g(1)0，故当x0时，g(x)0，即f(x)2x2.,10已知函数f(x)x2axb，g(x)x2cxd. 若f(2x1)4g(x)，且f (x)g(x)，f(5)30，求g(4),1函数在x0处取得极值，则f(x0)0.2曲线f(x)在x0处的切线的斜率为f(x0)3在定义域内，解f(x)0，解集为增区间，解f(x)0，解集为减区间4常用求导或函数单调性求最值.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
