1、1.1变化率与导数11.1变化率问题,导数及其应用,了解平均变化率和导数概念的实际背景,基础梳理,1函数f(x)从x1到x2的平均变化率是 ，习惯上用x表示x2x1，用y表示f(x2)f(x1)，若用x1x代替x2，则y可表示f(x1x)f(x1)，平均变化率可以表示 为 .2函数f(x)2x在区间1,4上的自变量的增量x _，函数值的改变量y_，平均变化率 _.,3,6,2,3设函数yf(x)2x，f(1)_，f(1x)_，yf(1x)f(1)_，平均变化率 _.,2,22x,2x,2,1在求平均变化率时，自变量的增量x满足()Ax0Bx0Cx0 Dx02函数f(x)3x在区间2,2x的函数
2、值的改变量y_.3一物体的运动方程是s3t2，则在一小段时间 2,2.1内相应的平均速度为()A0.41 B3C4 D4.1,D,3x,D,自测自评,求函数y2x25在区间2,2x内的平均变化率,求平均变化率或函数的增量,解析：因为y2(2x)25(2225) 8x2(x)2，所以函数在区间2,2x内的平均变化率 为 82x.,跟踪训练,1在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则 为()Ax 2 Bx 2Cx2 D2x,C,一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h2t22t，则：(1)前3 s内球的平均速度为_；(
3、2)在时间2,3内球的平均速度为_,物理中平均速度的计算,解析：(1)由题设知，t3 s, hh(3) h(0)24(m)，即平均速度为v 8 (m/s)；(2)由题设知，t321 (s)，hh(3) h(2)12(m)， 即平均速度为v 12 (m/s)答案：(1)8 m/s(2)12 m/s,2已知一物体的运动关系式为s3t22t6，其中s为路程，t为运动时间，则该物体在一段时间3,3t的路程改变量为_.,跟踪训练,解析：由题设知，ss(3t)s(3)3(3t)22(3t)6(332236)3(t)220t, 所以路程改变量为3(t)220t.答案：3(t)220t,动点沿Ox轴的运动规律
4、由s10t5t2给出，式中t表示时间(单位：s)，s表示距离(单位：m)，求在2t2t时间段内动点的平均速度，其中：(1)t1；(2)t0.1；(3)t0.01.,解析：由题设知，ss(2t)s(2)10(2t)5(2t)2(102522)5(t)230t, 则平均速度为 5t30. (1)当t1时， 35；(2)当t0.1时， 30.5；(3)当t0.01时， 30.05.,跟踪训练,3已知物体做自由落体运动的方程为s gt2.求：(1)物体在t0到t0t这段时间内的平均速度 ；(2)物体在t10 s到t10.1 s这段时间内的平均速度,分析：平均速度 ，只需先求s便可解析：(1)当t由t0
5、取得一个改变量t时，s取得相应改变量为s g(t0t)2 gt gt0t g(t)2.因此，在t0到t0t这段时间内，物体的平均速度为 (2)当t010 s，t0.1 s时，式的平均速度 为 10.05g(m/s),1. 一物体的运动方程是s2t2，则从2 s到3 s这段时间内路程的增量为()A18 B8C10 D122如果质点M按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81,C,B,3yf(x)2x2在区间3,3x的函数值的改变 量 _.4设函数yf(x)x2，则f(1)_，f(1x)_，yf(1x)f(1)_ ， _.5求函数f(x)x2在区间1,2，2,3, 3
6、,4的平均变化率，其中哪个最大，哪个最小？,6x(x)2,1,(x)22x1,(x)22x,x2,答案：平均变化率分别为3,5,7；平均变化率在区间1,2 最小，在3,4 最大,6设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)7一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是 ，则此物体在区间0,0.001内的平均变化率接近()A0 B3C2 D32t,D,B,8函数f(x)1x2在x0到x0x之间的函数值的平均变化率为_9下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为(),B,2x0x,A.一样 B越来越大C越来越小 D无法确定,10如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为yf(t)t23，当t14，t0.01时，求y和比值 .,答案：0.080 1 8.01,求平均变化率的一般步骤是：(1)求函数的增量：yf(x2)f(x1)；(2)求平均变化率：,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
