1、圆锥曲线与方程,2.4抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质,1了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2掌握抛物线的简单性质,基础梳理,1若抛物线y24x上一点P到其焦点的距离为5，则点P的横坐标为()A3B4C5D62抛物线y24x过焦点的弦AB的长度为8，则AB的中点横坐标为()A3 B4 C5 D63抛物线y22px(p0)过焦点且垂直对称轴的弦叫通径，它是过焦点的最短的弦，通径的长度为2p.例：抛物线y26x过焦点且垂直对称轴的弦长度为()A3 B4 C5 D6,B,A,D,4对抛物线y22px(p0)有如下性质：范围：_；对称性：_.顶点：抛物线和它的轴的
2、交点叫抛物线的顶点，即坐标原点；离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示由抛物线定义可知e1.例：求抛物线x24y的范围、对称性、顶点、离心率5抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是(),x0，yR,关于x轴对称,答案：范围是：y0，xR；对称轴是：x0；顶点是(0,0)；离心率是e1；,B,自测自评,1顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y,D,C,3设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|
3、()A4 B8C8 D16,B,求抛物线的标准方程及几何性质,若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM| ，|AF|3，求此抛物线的标准方程及准线方程,跟踪训练,1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程,答案：抛物线的标准方程为y212x或y212x，其准线方程分别为x3和x3.,抛物线中过焦点的弦的弦长问题,过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，求AB的中点M到抛物线准线的距离解析：抛物线的焦点为F(1
4、,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1 x2 x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为 .因此点M到抛物线准线的距离为 1 .,跟踪训练,2若直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长,答案：6,焦点弦问题,过抛物线y28x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的中点横坐标等于3，则AB的长度为_解析：中点到准线的距离为325，A、B到准线距离和为10，所以AB10.答案：10,跟踪训练,3过抛物线y24x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆方程是_,解析：当x1时y2，所以圆的半径为2.答案：(x1)2y24,一、选择填空题1若动点M到点F(0,1)的距离等于它到直线y10的距离，则M点的轨迹方程是()Ax4y2By24xCy4x2 Dx24y2设坐标原点为O，抛物线y24x与过焦点的直线交于A、B两点， 等于()A3 B12C0 D3,D,A,1抛物线定义是最重要的，范围在距离最值计算中有十分重要的作用2抛物线的离心率均为1.3A、B是y22px过焦点的弦的端点，则xAxB ，yAyBp2.,祝,您,学业有成,
