1、 青岛九中 2018 年自主招生考试笔试数学模拟题一 、选择题（单项选择题）1.用 表示不超过 的最大整数，把 称为 的小数部分.已知 ， 是 的xxxx123tat小数部分， 是 的小数部分，则 （ ）bt12ba.A12.B32.C.D32.三种图书的单价分别为 10 元、15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30 本，那么不同的购书方案有 （ ）种 种 种 种.A9.B10.C1.D123.已知二次函数 的图象的顶点在第二象限，且过点 .当 为2()yaxb (1,0)ab整数时， （ ） ab.A0.B4.C34D24.已知 的半径 垂直于弦 ,交 于点 ，连
2、接 并延长交 于点 ,若OADAOAE,则 的面积为 （ 8,B2CBE）.A12.15.C16.D185.如图，在四边形 中， ， , ,对角线的交ABD09AB5AC1D点为 ，则 M( ).A32.B53.C2.D16. 如果关于 x 的方程 是正整数）的正根小于 3， 那么这样的方20xpq（ ，程的个数是（ ） （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 87. 如果关于 的方程 有两个有理根，那么所有满足条件的正整数 的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除
3、以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为，则 中最大的是（ ） 0123p， ， ， 0123p， ， ，（A） （B） （C） （D）012p3p9.如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数 m042mxx的取值范围是（ ）+A、 B、 C、 D、04m34m34m10黑板上写有 共 100 个数字每次操作先从黑板上的数中选取1120， ， ， ， 2 个数 ，然后删去 ，并在黑板上写上数 ，则经过 99 次操作后，黑ab， ab， ab板上剩下的数是（ ） （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题 1.如图，正方形 ABCD 的面积为 90点
4、P 在 AB 上， ； X， Y， Z 三点在 BD上，且 ，则 PZX 的面积为 2甲、乙、丙三辆车都匀速从 A 地驶往 B 地乙车比丙车晚 5 分钟出发，出发后40 分钟追上丙车；甲车比乙车晚 20 分钟出发，出发后 100 分钟追上丙车，则甲车出发后 分钟追上乙车3 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ， E， F 分别是 AB， BC 的中点， AF 与 DE， DB15分别交于点 M， N，则 DMN 的面积是 .4如果关于 x 的方程 x2+kx+ k23 k+ = 0 的两个实数根分别为 ， ，那么 491x2201x的值为 5 一容器内装有 4 升纯酒精,倒出 1 升后用水加
5、满,这是第一次操作，再倒出 1 升再用水加满,这是第二次操作，要使得杯中酒精浓度低于 25，至少要进行多少次操作？三、解答题1.已知 ， ，求 的值。042a2bba212.解下列方程填空第 1 题 填空第 3 题（1） （2） （3） 0)1(2ax 0412x xx2213.用分期付款的方式购买家电一件，价格为 1150 元，购买当天先付 150 元，以后每月这一天都交付 50 元，并加付欠款利息，月利率为 1%。若交付 150 元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，那么分期付款的第十个月应付多少钱？全部贷款还清后，买这件家电实际花了多少钱？4. 4 点的时候，时针与分针的夹角是多少？此
6、后的 24h 之内，时针分针重合多少次，第一次重合到第二次重合期间，时针所转过的角度是多少？ 5.在 中， ， AE 垂直于 AB 边上的中线 CD，交 BC 于点 E.ABCRt90（1）求证： E2（2）若 ， ，求边 AC 与 BC 的长。3CD4A6.如图，半径为 2 的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB 是圆的直径，上底 CD 的端点在圆周上,DO 垂直 AB 于 O。（1）设梯形周长为 L，腰长为 t，求 L 关于 t 为自变量的函数表达式并求周长 L 的最大值。（2）当周长 L 最大时，以 AB 所在直线为 x 轴，DO 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，某二次函数的图像过 A、B 两点，且与一次函数 y=x+1 的图像只有一个公共点，求二次函数的解析式。
