1、http:/ 直线的交点坐标与距离公式高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！强化训练当堂巩固1.如果点 P 到点 ,B(1 )及直线 的距离都相等,那么满足条件的点 P1(0)2A,312x有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 答案:B 2.已知点(a,2)(a0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( ) A. B. C. D. 2212答案:C 解析:由 解得 a= . 231()aad12.直线 nx-y=n-1 和直线 ny-x=2n 的交点在第二象限,则实数 n 的取值范围是( ) A.01 或 2C. D. 102n1n答案
2、:C 解析:解方程组 得 .12xyn21xy 且 解得 . 01n03.过点 P(1,2)且与原点 O 距离最大的直线 l 的方程为( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 答案:A 解析: 距离最大时,直线 则 y-2= 即 x+2y-5=0. 21OPklP1()2x4.直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大为 . 答案: 3解析:找 A 关于 l 的对称点 A,AB 与直线 l 的交点即为所求的 P 点.设 A(a,b),则 解得 1240ba01ab所以线段|AB|= . 3高
3、考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！5.求过直线 : 和 :3x-y=0 的交点并且与原点相距为 1 的直线 l 的方1l103yx2l程. 解:设所求直线 l 的方程为 y)=0,整理得(3yx. (31)()10xy由点到直线的距离公式可知 解得 . 22101(3)()d 3代入所设,得到直线 l 的方程为 x=1 或 4x-3y+5=0. 课后作业巩固提升见课后作业 B 题组一 两条直线的交点问题 1.直线 3x+5y-1=0 与 4x+3y-5=0 的交点是( ) A.(-2,1) B.(-3,2) C.(2,-1) D.(3,-2) 答案:C 2.经过直线 2x
4、-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线的方程是( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 答案:A 题组二 有关直线的对称问题 3.直线 l:Ax+By+C=0 关于点 M(a,b)对称的直线方程为 . 答案:Ax+By-2Aa-2Bb-C=0 解析:在对称直线上任取一点 P(x,y),则点 P 关于点 M 对称的点 P(x,y)必在直线 l 上. 由 得 P(2a-x,2b-y), 2xaybA(2a-x)+B(2b-y)+C=0,即 Ax+By-2Aa-2Bb-C=0. 4.已知点 A 的坐标为(-4
5、,4),直线 l 的方程为 3x+y-2=0,求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标; (2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l的方程. 解:(1)设点 A的坐标为(x,y).因为点 A 与 A关于直线 l 对称, 所以 AA 且 AA的中点在 l 上,而直线 l 的斜率是-3,所以 . l 13Ak高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！又因为 所以 . 4Aykx13yx又直线 l 的方程为 3x+y-2=0,AA的中点坐标为 4()2yx所以 . 43202y由以上两方程解得 x=2,y=6.所以 A点的坐标为(2,6). (2)关于点 A 对称的两直线
6、 l 与 l互相平行,于是可设 l的方程为 3x+y+c=0.在直线 l 上任取一点 M(0,2),其关于点 A 对称的点为 M(x,y),于是 M点在 l上,且 MM的中点为点 A,由此得 即 x=-8,y=6. 02x24y于是有 M(-8,6).因为 M点在 l上,所以 0,所以 c=18. 3(8)6c故直线 l的方程为 3x+y+18=0. 题组三 有关距离问题 5.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值等于( ) A. B. 79 13C. 或 D. 或 1379答案:C 解析:由题意知 解得 a= 或 . 2261341a
7、a379a6.若动点 分别在直线 :x+y-7=0 和 :x+y-5=0 上移动,则线段 AB12()()AxyB1l2l的中点 M 到原点的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 2334答案:C 解析:由题意知,M 点的轨迹为平行于直线 、 且到 、 距离相等的直线 l,其方程1l21l2为 x+y-6=0, M 到原点的距离的最小值为 . 63d7.点(1,cos 到直线 xsin cos R)的距离 d 的取值范围是 . )y10(答案:0,2 解析:由题意知 |sin sin |=|(sin |,2sincosd 221)4结合图象可知: . 0高考学习网中国最大高考学习网站
8、G | 我们负责传递知识！题组四 综合问题 8.已知直线 的方程分别为 : : 且 与 只12l1l120AxByCl20AxByC1l2有一个公共点,则( ) A. 120ABB. 1C. 12D. 12AB答案:B 9.点 P(-1,3)到直线 l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( ) A.2 B.3 C. D. 3223答案:C 解析:直线 l:y=k(x-2)的方程化为 kx-y-2k=0, 所以点 P(-1,3)到该直线的距离为 22231131kkkd由于 所以 d即距离的最大值等于 . 3210.已知点 A(3,1),在直线 x-y=0 和 y=0 上分别有点 M 和 N 使
9、AMN 的周长最短,求点M、N 的坐标. 解:A(3,1)关于 y=x 的对称点 3,1)关于 y=0 的对称点1()A 2(31)AAMN 的周长最小值为| |, 2| | 的方程为 2x+y-5=0. 12A125与 x-y=0 的交点为 M, 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！由 250xy5()3M与 y=0 的交点 N, 12A由 . 50xy()2N11.已知 n 条直线: : 且 :x-1l102xyCly+ : :230Cl3xynl其中 这 n 条平行直线中 ,每相邻两条之间的距n123离顺次为 2,3,4,n. (1)求 ; n(2)求 与 x 轴、
10、y 轴围成的图形的面积. 0xyC解:(1)由已知条件可得 : 则原点 O 到 的距离1l201l1d由平行直线间的距离可得原点 O 到 的距离 为 1+2+ nlnd()2n . 2nnCd()2(2)设直线 : 交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,则OMN 的面积 l0nxyC|OM| |ON| . 12OMNSA2(1)1()4n12.已知两直线 和 的交点为 P(2,3),求过两点1axby20axby的直线方程 . 12()()abB解法一:P(2,3)是两条直线的交点, 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！ 两式相减,得 且 . 1230ab1212()3()0ab12a .12故所求直线的方程为 12112()()3byxaxa即 .又 123(2)0xyba12x+3y+1=0.故过 两点的直线方程为 2x+3y+1=0. 2()ABb解法二:点 P 是已知两直线的交点, 1230ab可见 都满足方程 2x+3y+1=0,12()()AB故过 A、 B 两点的直线方程为 2x+3y+1=0.
