1、1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子 AB 和 EF
2、 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB 1C1 和 RtAB 2C2 有什么关系? 有什么关系？21BA和如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3)呢?由此你得出什么结论?定义 在 Rt ABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A 的正切（tangent ） ，记作 tanA，即的 邻 边的 对 边tanA（tanA 是一个完整的符号，它表示A 的正切，记号里习惯省去角的符号“” ，下一课中的 sinA、cosA 也是这样。 ）结论：tanA 的值越大，梯子越陡。 三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶
3、梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2、在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 tan_.五坡度定义：正切也经常用来描述山坡的坡度。例如：有一山坡在水平方向上每前进 100 米就升高 60 米，那么山坡地坡度就是 53106tan坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比） 。1、RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 13 m，垂直高度 AC 为 12
4、m，求坡度 2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 100m，求山的坡度.3、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.六、课后练习：1、在 RtABC 中,C=90,AB=3,BC=1,则 tanA= _.2、在ABC 中,AB=10,AC=6,BC=8,则 tanA=_.3、在ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.4、在 RtABC 中,C=90,AC=5,AB=13,则 tanA= _，tanB= 。在 RtABC 中,C=90，tanA 与 tanB 有什么关系？5、在 RtABC 中,C=90,BC=3,tanA= ，求 AC。1256、在 RtABC 中,C 是直角,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB 的值.7、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值.8、如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.125EDBAC
