1、同底数幂的乘法试题精选一填空题（共 25 小题）1计算：2x 4x3= _ 2为了求 1+2+22+23+22008 的值，可令 S=1+2+22+23+22008，则2S=2+22+23+24+22009，因此 2SS=220091，所以 1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理计算出 1+3+32+33+32010 的值是 _ 3已知 10n=3，10 m=4，则 10n+m 的值为 _ 4若 xm=3，x n=2，则 xm+n= _ 5一台计算机每秒可作 31012 次运算，它工作了 2102 秒可作 _ 次运算6若 m23=26，则 m 等于 _ 7计算：x 2x4=
2、_ 8计算（2） 2n+1+2（2） 2n（n 为正整数）的结果为 _ 9计算： = _ 10 （mn） 3（n m） 2（mn）= _ ，0.2 200352002= _ 11若 2m23=26，则 m= _ 12计算 0.125 2008（ 8） 2009= _ 13计算 82n162n+1= _ 14 （a 5）（a ） 4= _ 15若 a4ay=a8，则 y= _ 16计算：（ a） 3（a ） 2（a ）= _ 17x 2（ x） 3（x） 2= _ 18计算（x） 2（x） 3（x） 4= _ 19计算：a 7（a） 6= _ 20若 10210n=102006，则 n= _ 2
3、1若 xxaxbxc=x2011，则 a+b+c= _ 22若 an3a2n+1=a10，则 n= _ 23 （2014西宁）计算： a2a3= _ 24 （2005四川）计算： a3a6= _ 25如果 xn2xn=x2，则 n= _ 二解答题（共 5 小题）26为了求 1+2+22+23+22012 的值，可令 s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此 2ss=220131，所以 1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，计算 1+5+52+53+52013 的值27宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1 光年是光在一年内通过的距离，如
4、果光的速度为每秒 3107 千米，一年约为 3.2107 秒，那么 1 光年约为多少千米？28如果 ymny3n+1=y13，且 xm1x4n=x6，求 2m+n 的值29计算：（1） ；（2）x m+15xm1（m 是大于 1 的整数） ；（3） （x）（x） 6；（4）m 3m430已知 2a5b=2c5d=10，求证：（ a1） （d1）=（b1） （c1） 同底数幂的乘法试题精选（二）参考答案与试题解析一填空题（共 25 小题）1计算：2x 4x3= 2x7 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n解答：
5、解：2x 4x3=2x4+3=2x7点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2为了求 1+2+22+23+22008 的值，可令 S=1+2+22+23+22008，则2S=2+22+23+24+22009，因此 2SS=220091，所以 1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理计算出 1+3+32+33+32010 的值是 S= 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题解答： 解：根据题中的规律，设 S=1+3+32+33+32010，则 3S=3+32+33+32010+32011，所以 3SS=2S
6、=320111，所以 S= 故答案为：S= 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律3已知 10n=3，10 m=4，则 10n+m 的值为 12 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则把 10m+n 化成 10n10m，代入求出即可解答： 解： 10n=3，10 m=4，10n+m=10n10m=34=12，故答案为：12点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：a m+n=aman4若 xm=3，x n=2，则 xm+n= 6 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分
7、析： 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案解答： 解：x mxn=xm+n=32=6，故答案为：6点评： 本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加5一台计算机每秒可作 31012 次运算，它工作了 2102 秒可作 610 14 次运算考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可解答： 解：310 122102=（2 3） （10 12102）=61014故答案为 61014点评： 本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算6若
8、 m23=26，则 m 等于 8 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减解答： 解；m=2 623=2 63=23=8，故答案为：8点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题7计算：x 2x4= x6 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案解答： 解：x 2x4=x6，故答案为：x 6点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键8计算（2） 2n+1+2（2） 2n（n 为正整数）的结果为 0 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权
9、所有专题： 计算题分析： 首先由 2n+1 是奇数确定（ 2） 2n+1 的符号为负号，2n 是偶数（2） 2n 符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可解答： 解：（2） 2n+1+2（2） 2n=22n+1+222n=22n+1+22n+1=0故答案为：0点评： 此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则注意互为相反数的两数的和为零9计算： = 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把第 1 个因式变为 ，然后指数为 2009 的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值解答： 解：=（ ） 22009=（ ） =（ ） （1）=故答
10、案为：点评： 此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题解本题的关键是将 的 2010 次方变为 与 的 2009 次方的乘积10 （mn） 3（n m） 2（mn）= （mn） 6 ，0.2 200352002= 0.2 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的 nm 变为 mn，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为 2002 的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值解答： 解：
11、（mn） 3（n m） 2（mn）=（mn） 3（mn） 2（mn）=（mn） 3+2+1=（mn） 6；0.2200352002=0.2（0.2 200252002）=0.2（0.25） 2002=0.2故答案为：（mn） 6；0.2点评： 本题考查了同底数幂的乘法（a man=am+n） ，幂的乘方（a m） n=amn）及积的乘方（ab） n=anbn） ，理清指数的变化是解题的关键同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的11若 2m23=26，则 m= 3 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则计算解答： 解： 2m23=26，2m+3=26，m+3=6，m=
12、3故答案为：3点评： 本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键12计算 0.125 2008（ 8） 2009= 8 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先由同底数幂的乘法可得：（8） 2009=（8） 2008（8） ，然后由积的乘方可得：0.125 2008（8）2008=0.125（8） 2008，则问题得解解答： 解：0.125 2008（ 8） 2009=0.125 2008（8） 2008（8）=0.125（8） 2008（8）=（1） 2008（ 8）=8故答案为：8点评： 此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方解题的关键是注意性质的逆用1
13、3计算 82n162n+1= 2 2n+8 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的运算法则计算即可解答： 解：原式=2 32n242n+1=23+n+4+n+1=22n+8故填 22n+8点评： 本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键14 （a 5）（a ） 4= a 9 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 解答解答： 解：（a 5）（ a） 4=（a） 5+4=（a ） 9=a9故填a 9点评： 本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（a
14、） ，同学们在计算时容易出错15若 a4ay=a8，则 y= 4 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案解答： 解：a 4ay=a4+y=a8，4+y=8，解得 y=4，故答案为：4点评： 本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键16计算：（ a） 3（a ） 2（a ）= a6 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答： 解：（ a） 3（a ） 2（a ）= （a） 3+2+1=a6点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（a） ，同学们容易判
15、断错误而导致计算出错17x 2（ x） 3（x） 2= x 7 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算解答： 解：x 2（ x） 3（x） 2=x2（x 3）x 2=x7故填 x7点评： 本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加在计算过程中应时刻注意符号问题18计算（x） 2（x） 3（x） 4= x9 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答： 解：（x） 2（x） 3（x） 4=（ x） 2+3+4=（x） 9=x9点评：
16、运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a manap=am+n+p 相乘时（m、n、p 均为正整数） ；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加19计算：a 7（a） 6= a 13 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可解答： 解：a 7（a） 6=a7a6=a13点评： 正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键20若 10210n=102006，则 n= 2004 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的
17、关系转化为加减法来计算解答： 解： 10210n=102+n，2+n=2006，解得 n=2004点评： 主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键21若 xxaxbxc=x2011，则 a+b+c= 2010 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则，可得 a+b+c解答： 解： xxaxbxc=x1+a+b+c，xxaxbxc=x2011，1+a+b+c=2011，a+b+c=2010故答案为：2010点评： 本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加22若 an3a2n+1=a10，则 n= 4 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底
18、数幂的乘法，底数不变，指数相加可得 n 的值解答： 解： an3a2n+1=a10，n3+（2n+1）=10 ，n=4，故答案为：4点评： 本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键23 （2014西宁）计算： a2a3= a 5 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可解答： 解：a 2a3=a2+3=a5故答案为：a 5点评： 熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键24 （2005四川）计算： a3a6= a 9 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数
19、相加，即 aman=am+n 计算即可解答： 解：a 3a6=a3+6=a9点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键25如果 xn2xn=x2，则 n= 2 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可解答： 解：x n2xn=x2n2=x2，2n2=2，n=2故填 2点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键二解答题（共 5 小题）26为了求 1+2+22+23+22012 的值，可令 s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此 2ss=
20、220131，所以 1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，计算 1+5+52+53+52013 的值考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 整体思想分析： 仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题解答： 解：根据题中的规律，设 S=1+5+52+53+52013，则 5S=5+52+53+52013+52014，所以 5SS=4S=520141，所以 S= 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律27宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1 光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每
21、秒 3107 千米，一年约为 3.2107 秒，那么 1 光年约为多少千米？考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据题意得出算式 31073.2107，求出即可解答： 解：310 73.2107=9.61014，答：1 光年约为 9.61014 千米点评： 本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中28如果 ymny3n+1=y13，且 xm1x4n=x6，求 2m+n 的值考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于 m、n 的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解解答： 解：由 y
22、mny3n+1=y13，x m1x4n=x6，得，mn+3n+1=13，m 1+4n=6，即 m+2n=12， mn=3，所以，2m+n= （ m+2n）+ （m n）=12+3=15点评： 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中 m、n 的系数特点构造出等式结构是解题的关键29计算：（1） ；（2）x m+15xm1（m 是大于 1 的整数） ；（3） （x）（x） 6；（4）m 3m4考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案解答： 解（1）原式=（ ） ；（2）原式=x （m+15）+（m1）=x2m+14；（3）原式=
23、 m3+4=m7点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号30已知 2a5b=2c5d=10，求证：（ a1） （d1）=（b1） （c1） 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 由 2a5b=10，首先把 10 转化为 25 的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数 ab 等于 1 的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方 d1 等式仍成立；同理可得到一个关于指数 cd 的等于 1 等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方 b1 等式仍成立两个等式联立相等，即可得到结论解答： 证明：2 a5b=10=25，2a15b1=1，（ 2a15b1） d1=1d1，同理可证：（2 c15d1） b1=1b1，由两式得 2（a1） （d 1） 5（b1） （d 1） =2（c1） （b 1） 5（d 1） （b1） ，即 2（a1） （d1） =2（c 1） （b1） ，（ a1） （d1） =（b1） （c1） 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题
