1、1对数函数的单调性、奇偶性的运用张军丽一、 对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：比较大小；解不等式；判断单调性；求单调区间；求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.1. 比较下列各组数中的两个值大小： (1)log 23.4，log 28.5(2)log 0.31.8，log 0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a0且a 1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法 1：画出对数函数y=log 2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log 2
2、3.4log0.32.7；(3)注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a1时， y=logax在(0，+) 上是增函数，且5.1loga5.9解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b 1=loga5.1，则 ，令 b2=loga5.9，则当a1时， y=ax在R上是增函数，且5.1b2，即 .举一反三：【变式1】（2011 天津理 7）已知 则（ ）A B C D 3解析：另 ， ， ，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得 又 为单调递增函数， 故选C.2. 证明函数 上是增函数. 思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，
3、同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设 ，且x 10且a1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=log ax(xR +， tR).当a1时，t=log ax为增函数，若t 11， f(t1)1或00，即-10的解集为R ，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax 2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax 2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现：使u能取遍一切正数的条件是 .解：(1) f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax 2+2x+10的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+10，
4、其解集不是R；当a0时，有 a1. a的取值范围为a1.(2) f(x)的值域为R，即u=ax 2+2x+1能取遍一切正数a=0或 0a1， a 的取值范围为0a1.76已知函数h(x)=2 x(xR)，它的反函数记作g(x)，A、B、C 三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a ，a+4 ，a+8(a1)，记ABC的面积为S. (1)求S=f(a) 的表达式； (2)求函数f(a) 的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log 2x(x0). 并且 A、B 、C三点的坐标分别为A(a， log2a)， B(
5、a+4， log2(a+4)， C(a+8， log 2(a+8) (a1)， A，C中点 D的纵坐标为 log 2a+log2(a+8) S= |BD|42=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2) 把S=f(a)变形得：S=f(a)=2 2log 2(a+4)-log2a-log2(a+8)=2log 2 =2log2(1+ ).由于a1时， a2+8a9， 11，a 21，且a 2a1， a 1+a2+80， +8a20， +8a10， a 1-a2f(a2) S=f(a) 在(1 ， +) 上是减函数 .(4) 由S2，即得 ，解之可得：1a4-4.
