1、,直线的点斜式方程,复习：1、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么？答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。,2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？,由以上推导可知：1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。,设点 的坐标 满足方程（1），即,若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。
2、,若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上,x,以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） 为过点 ，斜率为 的直线 的方程。,这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。,思考,当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？,此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或,若直线的倾斜角为 呢？直线能否用点斜式怎么表示？,x,此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或,在直线方程的点斜式中要注意以下几点：（1）这个方程是由直线上一点和斜率
3、确定的。（2）当直线的倾斜角为00时，直线方程为y=y1;(3)当直线倾斜角为900时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1,应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0,O,x,y,-5,5,P1,例2一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0,代入点斜式，得,y - 5 = 0,O,x,y,5,练习,1、写出下列直线的点
4、斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；（2）经过点B（ ，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是,答案：,你都作对了吗？,2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （
5、C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,直线的斜截式方程,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程?,代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别?,斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别?,对方程的斜截式我们也要注意以下几方面：（1）b为直线l在y轴上的截距，截距b可以大于0，也可
6、以等于或小于0；（2）斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；（3）当 ,斜截式方程就是一次函数的表示形式，一次项系数为直线的斜率;,例题分析：,解：当 2时，过点(2, 1)和（2，2）的直线斜率不存在，故其直线方程是x2； 当 2时。直线的斜率k= 因为直线过（2，1)点， 所以由直线方程的点斜式可得 ，即 综上所述，所求直线得方程为,练习：求过点（2，1）和点( 2)的直线方程?,小结：1、掌握直线的点斜式方程：经过点 斜率为 的直线的方程为 ，不能表示斜率不存在的直线。2、理解直线的点斜式方程的推导过程。3、了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。,作业：P100 1(1)、（2） 3,祝同学们学习进步! 再见,
