1、3.1.5空间向量运算的坐标表示,1.掌握空间向量的坐标运算.2.会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直.3.掌握向量的长度,两个向量的夹角和两点间的距离公式.,题型一,题型二,题型三,题型四,空间向量的坐标运算【例1】 已知O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3).求点P的坐标,使:,题型一,题型二,题型三,题型四,反思向量的坐标即终点的坐标减去起点坐标对应的坐标.求向量终点的坐标时,一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时,向量的坐标与终点的坐标相同;不在原点时,向量的坐标加上起点坐标才是终点的坐标.,题型一,题型二,题型三,题型四,【
2、变式训练1】 a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,求p,q,pq.解:p=a-b=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1);q=a+2b-c=(1,1,0)+2(0,1,1)-(1,0,1)=(0,3,1);pq=(1,0,-1)(0,3,1)=10+03+(-1)1=-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,坐标形式下平行与垂直条件的应用【例2】 设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)(a-3b),求k;(2)若(ka+b)(a-3b),求k.分析:解答本题可先求出ka+b与a-3b,再根据向量平行与垂直
3、的条件列方程求解.解:ka+b=(k-2,5k+3,-k+5),a-3b=(7,-4,-16).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),若ab,求x,y的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,用向量的坐标解决问题,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思结合题目建立适当的空间直角坐标系,先写出所需点的坐标,求出向量坐标,再利用坐标的运算对向量进行证明和求解运算.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱CD上,(1)求证:EFB1C;(2)求EF与C1G所成的角的余弦值;(3)求FH的长.分析:依据条件建立合适的空间直角坐标系,将问题转化为向量的坐标运算.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点共线的概念理解不透致错,
