1、1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件(一),Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.,明目标、知重点,1.命题的条件和结论：“如果p，则(那么)q”形式的命题， 称为命题的条件，_称为命题的结论.2.充分条件与必要条件,填要点记疑点,p,q,充分,必要,3.充要条件一般地，如果，且 ，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作 .显然，q也是p的充要条件.p是
2、q的充要条件，又常说成_或 .,pq,qp,pq,q当且仅当p,p与q等价,探要点究所然,思考1判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若|x|1，则x1.,探究点一充分条件、必要条件,答(1)为真命题，(2)为假命题.命题(1)中，有xa2b2，必有x2ab，即xa2b2x2ab，所以“xa2b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2b2”的必要条件.命题(2)中，|x|1，x1或1.,小结一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p
3、的必要条件.,思考2结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解.答充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论.或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了.必要条件可从命题等价性理解：pq等价于綈q綈p，q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件.,思考3判断命题“若x1，则 |x|1”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释.据此请你归纳判断充分条件，必要条件有哪些方法？答“x1”是“|x|1”的充分条件，“|x|1”是“x1”的必要条件.两个条件“x1”和“|x|1”都是变量的取值，和集合有关.将“x1”对应集合记作
4、A，“|x|1”对应集合记作B.显然AB.,一般地，关于充分、必要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立.对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p既是q的充分条件，又是q的必要条件.,例1下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件
5、)(1)若x1，则x24x30；解因为命题“若x1，则x2 4x30”是真命题，而命题“若x2 4x30，则x1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件；,(2)若f(x)x，则f(x)为增函数；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(3)若x为无理数，则x2为无理数.解pq，而qp，p是q的必要不充分条件.,(4)若xy，则x2y2；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(6)若ab，则acbc.解pq，而qp，p是q的既不充分也不必要条件.,反思与感悟本例六
6、个小题分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.,跟踪训练1指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：x,p是q的必要不充分条件.,(2)p：x1或x2，q：x1,可以推出x1或x2，p既是q的充分条件也是q的必要条件.,(3)p：sin sin ，q：.解由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.,思考1已知p：整数a是2的倍数；q
7、：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？答p是q的充分条件，p是q的必要条件.,探究点二充要条件的判断,小结pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.,思考2说说你对充要条件的理解.答我们可以从以下三个方面理解充要条件：(1)若pq，则p、q互为充要条件；(2)p是q的充要条件意味着“p成立，则q必成立，p不成立，则q必不成立.”(3)“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”“q当且仅当p”等.,例2下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p：x
8、0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc；(4)p：x5，q：x10(5)p：ab，q：a2b2,解命题(1)和(3)中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题(2)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题(4)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题(5)中，pq，且qp，故p不是q的充要条件.,反思与感悟判断p是q的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法.,跟踪训练2(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab0 B.ab0C.a2b20 D.a2b20解析a2b20，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.
9、,D,(2)x 的一个必要不充分条件是_；xy0的一个充分不必要条件是_.,x0,x0且y0(答案不唯一),(3)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_.解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.,a0，解得x2或x2或x0，当p4时，“4xp0”的充分条件.,反思与感悟(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,跟踪训练3已知p
10、：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,解析ab0 a0，b0，而a0，b0abb”是“a|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由a|b|ab，而ab推不出a|b|.,B,4.指出下列各组命题中，p是q的什么条件.(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC为钝角三角形；解ABC中，b2a2c2，cos B 0，B为钝角，即ABC为钝角三角形，反之若ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2c2.pq，qp，故p是q的充分不
11、必要条件.,1,2,3,4,(2)p：ABC中有两个角相等，q：ABC是正三角形；解有两个角相等不一定是正三角形，反之一定成立，pq，qp，故p是q的必要不充分条件.,1,2,3,4,(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0.解若a2b20，则ab0，即pq，若ab0，则a2b20，即qp，所以p是q的充要条件.,1,2,3,4,1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件.,呈重点、现规律,2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.,
