1、1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.,明目标、知重点,1.对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：(1)原命题：(2)逆命题：(“换位”)(3)否命题：(“换质”)(4)逆否命题：(“换位”又“换质”),填要点记疑点,如果p，则q,如果q，则p,如果非p，则非q,
2、如果非q，则非p,2.命题的四种形式之间的关系3.命题的四种形式的真假(1)互为逆否的两个命题 (同真或同假).(2)互逆或互否的两个命题不等价.,互逆,互逆,等价,互否,互否,探要点究所然,思考1下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,探究点一四种命题的概念,观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答对于命题(1)和(2)，命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命
3、题(2)的条件；对于命题(1)和(3).其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4).其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定.,思考2若(1)为原命题，则(2)为(1)的_命题，(3)为(1)的_命题，(4)为(1)的_命题.,逆,否,逆否,思考3在四种命题中，原命题是固定的吗？答不是，任何一个命题都能作为原命题.,小结一、四种命题的形式原命题：如果p，则q.则：逆命题：如果q，则p.否命题：如果非p，则非q.逆否命题：如果非q，则非p.,例1试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)x，yR，如果xy0
4、，则x0；解原命题为“x，yR，如果xy0，则x0”；(假)逆命题为“x，yR，如果x0，则xy0”；(真)否命题为“x，yR，如果xy0，则x0”；(真)逆否命题为“x，yR，如果x0，则xy0”；(假),(2)设a，b为向量，如果ab，则ab0.解原命题为“如果ab，则ab0”；(真)逆命题为“如果ab0，则ab”；(真)否命题为“如果a不垂直于b，则ab0”；(真)逆否命题为“如果ab0，则a不垂直于b”.(真),反思与感悟(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题.(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以
5、适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.,跟踪训练1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；解原命题是真命题.逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题.否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.,(2)若x、y都是奇数，则xy是偶数.解原命题是真命题.逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题.,探究点二四种命题的关系,思考1通过以上学习，你
6、认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？答原命题为真，它的逆命题，否命题不一定为真.两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.,思考2原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？答原命题为真，它的逆否命题一定为真，两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同.,思考3四种命题中，真命题的个数可能为多少？答四种命题中，真命题的个数可能为0,2,4.小结原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，与逆命题或否命题的真假性没有关系.逆命题与否命题也总是具有相同的真假性.,例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的
7、逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中真命题的序号是_.解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；,“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是.答案,反思与感悟(1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命
8、题同真同假.(2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识.,跟踪训练2有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3,解析否命题是“若xy0，则x、y不互为相反数”.真命题.原命题为假命题，从而逆否命题为假命题.否命题为“若x3，则x2x60”.假命题.逆命题为“若两角相等，则这两角为对顶角”.假命题.答案B,思考我们学习了四种命题的关系，那么在直接证明某一个命题为真命题有困难时，该怎么办？答可
9、以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.,探究点三等价命题的应用,例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下：因为抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，,若a1，则4a70，原命题为真，故逆否命题为真.命题“若ABB，则AB”为假命题，其逆否命题为假命题.答案C,1,2,3,4,1,2,3,4,3.命题“如果x21或x1D.如果x1或x1，则x21
10、解析原命题结论“1x1”的否定是“x1或x1”，原命题条件“x20，则x2xm0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_.,1,2,3,4,解析否命题是“若x2y20，则x，y全为零”.真命题.逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题.14m，当m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真.答案,1,2,3,4,1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题.2.一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论.3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,呈重点、现规律,
