1、1.1.2 量词,第一章 常用逻辑用语,1.1 命题与量词,学习目标,1.全称量词和全称命题(1)定义:短语“所有”在陈述中表示所述事物的_,逻辑中通常叫做_,并用符号_表示.含有全称量词的命题,叫做_.,全体,全称量词,全称命题,只是树林,(2)形式:设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质,那么全称命题就是形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符号简记为_.,xM,p(x),做一做1.下列命题是全称命题且是假命题的是()A.奇函数的图象关于原点对称B.有些平行四边形是正方形C.xR,2x1是奇数D.至少有一个整数,它既不是质数,也不是合数答案:C,2.存在量词和存在性命题(1)定义:
2、短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的_,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“_”表示,含有_的命题,叫做存在性命题.(2)形式:设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质,那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为_.,个体或部分,存在量词,xM,q(x),做一做2.下列命题为存在性命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.四棱柱都有六个面C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于它本身的平方答案:D,3.下列命题中真命题的个数为_.xR,x233；xR,x233；所有的量词都是全称量词.答案:2,想一想4.你能举几个全称量词和存
3、在量词吗？提示:常见的全称量词有:“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等.,题型一全称命题与存在性命题的判断 判断下列命题是全称命题还是存在性命题.(1)指数函数都是单调函数；,典例剖析,(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除；(3)xx|xZ,log2x0；(4)负数的平方是正数；(5)有的实数是无限不循环小数.,【解】(1)中含有全称量词“都”,所以是全称命题.(2)中含有存在量词“至少有一个”,所以是存在性命题.(3)中含有存在量词符号“”,所以是存在性命题.(4)中省略了
4、全称量词“都”,所以是全称命题.(5)中含有存在量词“有的”,所以是存在性命题.,【名师点评】判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下三点:(1)首先判断该语句是否是一个命题；(2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词；(3)对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断.,变式训练1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题.(1)至少有一个质数不是奇数；(2)实数的绝对值是正数；(3)有些三角形不是等腰三角形；(4)每个二次函数的图象都与x轴相交.,解:命题(1)中含存在量词“至少有一个”,因而是存在性命题.命题(2)中省略了全称量词“
5、所有”,实际上是“所有实数的绝对值都是正数”,故是全称命题.命题(3)中含有存在量词“有些”,所以是存在性命题.命题(4)中含有全称量词“每个”,所以是全称命题.,题型二全称命题与存在性命题的表述 用符号“”或“”表示下列含有量词的命题.(1)存在实数x,y,使2x3y20成立；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)至少有一个实数使不等式x23x60成立.,【解】(1)xR,yR,2x3y20.(2)x三角形,x不是等腰三角形.(3)xR,x23x60,cosa,b0.又a,b0,a,b的夹角为零或锐角,故它是假命题.(12分),【名师点评】(1)要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中
6、每一个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题,只要能举出M中存在一个元素x,使命题p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判定一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x,使p(x)成立即可；否则,这一存在性命题就是假命题.,变式训练3.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假.(1)一次函数都是单调函数；(2)至少有一个实数x,使x20；(3)xZ,log4x0；(4)xx|x是无理数,x4是无理数.,解:(1)全称命题,真命题；(2)存在性命题,真命题；(3)存在性命题,真命题；(4)全称命题,假命题.,方法技巧1.全称命题的真假判定:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合中的每一个元素都验证为真；而要判定一个全称命题为假,只需举一个反例说明即可.,方法感悟,2.存在性命题的真假判定:要判定一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中找到一个x0使命题成立即可；如果在集合中找不到这样的元素,则这一存在性命题为假.,失误防范对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断.如“正方形都是矩形”省去了全称量词“所有”,要结合具体问题做出正确的判断.,再 见,
