1、1.2.3 导数的四则运算法则 (一)一、基础过关1下列结论不正确的是 ( )A若 y3，则 y0B若 f(x)3x1，则 f(1)3C若 y x，则 y 1x12xD若 ysin xcos x，则 y cos xsin x2函数 y 的导数是 ( )x1 cos xA. B.1 cos x xsin x1 cos x 1 cos x xsin x1 cos x2C. D.1 cos x sin x1 cos x2 1 cos x xsin x1 cos x23若函数 f(x)ax 4bx 2c 满足 f(1)2，则 f(1)等于 ( )A1 B2 C2 D04设曲线 y 在点(3,2)处的切
2、线与直线 axy 10 垂直，则 a 等于 ( )x 1x 1A2 B. C D212 125已知 a 为实数，f(x )(x 24)(xa) ，且 f( 1)0，则 a_.6若某物体做 s(1t) 2 的直线运动，则其在 t1.2 s 时的瞬时速度为_7求下列函数的导数：(1)y(2x 23)(3x1)；(2)y( 2) 2；x(3)yxsin cos .x2 x2二、能力提升8设函数 f(x)g(x)x 2，曲线 yg( x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线yf( x)在点 (1，f(1) 处切线的斜率为( )A4 B C2 D14 129设函数 f(x) x3 x2ta
3、n ，其中 0， ，则导数 f(1)的取值范围是( )sin 3 3cos 2 512A2,2 B ， 2 3C ，2 D ，23 210若函数 f(x) x3f( 1)x2x 5，则 f(1)_.1311设 yf(x) 是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等实根，且 f(x) 2x2，求 f(x)的表达式12设函数 f(x)ax ，曲线 yf (x)在点(2，f(2) 处的切线方程为 7x4y120.bx(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x )上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值三、探究与拓展13已知曲线 C1：y x 2 与
4、曲线 C2：y ( x2) 2，直线 l 与 C1 和 C2 都相切，求直线 l 的方程答案1D 2B 3B 4D 5.1260.4 m/s7解 (1)方法一 y(2x 23) (3x1)(2x 23)(3x1)4x(3x1) 3(2x 23)18x 24x9.方法二 y(2 x23)(3x1)6x 32x 29x 3，y(6 x32x 29x 3)18x 24x9.(2)y( 2) 2x 4 4 ，x xyx(4 )414 x 12x .x12 12 12(3)yxsin cos x sin x，x2 x2 12yx( sin x)1 cos x.12 128A 依题意得 f(x )g(x)
5、2x，f(1)g(1)24.9D f(x )x 2sin x cos ，3f(1)sin cos 2( sin cos )2sin( )312 32 30 ，512 ，3 3 34 sin( )1. 2sin( )2.22 3 2 3106 f( x) x3f(1)x 2x5，13f(x )x 22f( 1)x 1，将 x1 代入上式得 f(1) 12f ( 1)1，f(1) 2，再令 x1，得 f(1) 6.11解 设 f(x)ax 2bx c( a0)，则 f(x )2axb.又已知 f(x) 2x2，a1，b2.f(x)x 22xc .又方程 f(x)0 有两个相等实根，判别式 4 4c
6、0，即 c1.故 f(x)x 22x 1.12(1)解 由 7x4y120 得 y x3.74当 x2 时，y ，f(2) ，12 12又 f(x )a ，f(2) ，bx2 74由得Error!解之得Error!.故 f(x)x .3x(2)证明 设 P(x0，y 0)为曲线上任一点，由 y1 知3x2曲线在点 P(x0，y 0)处的切线方程为yy 0(1 )(xx 0)，3x20即 y(x 0 )(1 )(xx 0)3x0 3x20令 x0 得 y ，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为(0 ， )6x0 6x0令 yx 得 yx2x 0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x 0,2
7、x0)所以点 P(x0，y 0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 | |2x0|6.12 6x0故曲线 yf(x) 上任一点处的切线与直线 x0，y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6. 13解 设 l 与 C1 相切于点 P(x1，x )，与 C2 相切于点 Q(x2，(x 22) 2)21对于 C1：y 2x，则与 C1 相切于点 P 的切线方程为 yx 2x 1(xx 1)，即21y2x 1xx .21对于 C2：y 2(x2)，则与 C2 相切于点 Q 的切线方程为y(x 22) 2 2(x22)( xx 2)，即 y2( x22)xx 4.2因为两切线重合，所以由，得Error!解得Error! 或Error!所以直线 l 的方程为 y0 或 y4x4.
