1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函数,第二章,2.2一次函数和二次函数,第二章,2.2.1一次函数的性质与图象,在一次数学趣味课上，老师给出了下面一个题目：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙谁大？大几岁？你会做这个题目吗？试试看！,1函数_，叫做一次函数，又叫做_函数，它的定义域是R，值域是_一次函数ykxb(k0)的图象是直线，以后简写为直线ykxb，其中k叫做该直线的_，b叫做该直线在y轴上的_,ykxb(k0),线性,R,斜率,截距,2一次函数具有如下一些主要性质：(1)函数的改变量_与自变量的改变量xx2x1的比值等于
2、常数_ (2)当k0时，一次函数是_函数；当k0时，一次函数是_函数(3)当_时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当_时，它既不是奇函数，也不是偶函数(4)直线ykxb与x轴的交点为_，与y轴的交点为_,yy2y1,k,增,减,b0,b0,(0，b),答案A,2已知函数y(a21)x3a是一次函数，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 DaR答案C解析由题意，得a210，a1.,3已知一次函数ykxk(k0)，若y随x的增大而减小，则它的图象过()A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限答案C解析一次函数为减函数，k1 Dm1或m2答案B解析函数y(
3、m1)xm23m3是一次函数，m23m31，m23m20，m1或2，又m1时，y0是常数函数，m1，则m2.,画出函数y3x12的图象，利用图象求：(1)方程3x120的解；(2)不等式3x120的解集；(3)当y12时，x的取值范围分析求出函数图象与x、y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题,一次函数的图象,解析由函数y3x12可知，当x0时，y12，当y0时，x4，所以直线y3x12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)、(0,12)函数图象如图所示：,(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4.(2)当x4时，函数图象位于x轴的上方
4、，所以不等式3x120的解集为x|x4(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y12时x的取值范围为x|x0点评(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的两交点，再过两交点作直线即可(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.,如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，那么()Ak0，b0Bk0，b0Dk0；直线与y轴的交点在负半轴上，故k0.,已知函数y(2m1)x13m，求当m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数为奇函数？(3)函数值y随x的增大而减小？分析(1)根据正比例函数的定义可得；(2)函数ykxb为奇函数，则有b0
5、，k0；(3)函数值y随x的增大而减小，即2m10.,一次函数的性质,已知一次函数y2x1，(1)当y3时，求x的范围；(2)当y3,3时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积,已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(2,7)，求这个一次函数的解析式分析设一次函数解析式为yaxb，将A(1,1)、B(2,7)的坐标代入，解出a、b即可得出函数的解析式,求一次函数的解析式,已知函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式,已知关于x的一次函数y(m2)xm22m8的图象过原点，求m的值错解由一次函数的图象过原点，可得m22m80，解得m4或m2.m的值为4或2.辨析误解中忽视一次函数ykxb的隐含条件k0.,1数形结合思想 关于x的方程ax1|x|有两个不同的实根，求实数a的取值范围分析因为yax1与y|x|的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题,解析设f(x)ax1，g(x)|x|.在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示f(x)经过定点(0,1)，a的取值范围为a|1a1,分析关键是求出一次函数y2xb的图象与x轴、y轴的交点坐标,
