1、课时作业( 三) 导数的几何意义A 组 基础巩固1在曲线 yx 2 上切线的倾斜角为 的点是( )4A(0,0) B(2,4)C. D.(14，116) (12，14)解析：易求 y2x ，设在点 P(x0，x )处切线的倾斜角为 ，则 2x01，x 0 ，P204 12.(12，14)答案：D2设 f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线 yf(x) 上点(1，f(1)limx 0 f1 f1 2x2x处的切线斜率为( )A2 B1C1 D2解析： 1，即 y| x1 1，则 yf(x)在limx 0 f1 f1 2x2x lim x 0 f1 2x f1 2x点(1，f (1)处的切线斜率
2、为 1.答案：B3已知曲线 yf( x)在 x5 处的切线方程是 yx8，则 f(5)与 f(5)分别为( )A3,3 B3，1C1,3 D1，1解析：由题意得 f(5)583，f (5) 1.答案：B4已知曲线 y 3lnx 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为( )x24 12A3 B2C1 D.12解析：设切点的横坐标为(x 0，y 0)，曲线 y 3lnx 的一条切线的斜率为 ，x24 12y ，解得 x03 或 x02(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为 3，x02 3x0 12故选 A.答案：A5设 P0 为曲线 f(x)x 3x 2 上的点，且曲线在 P0 处的切线平行于直线
3、 y4x1，则P0 点的坐标为( )A(1,0) B (2,8)C(1,0) 或(1，4) D(2,8)或( 1，4)解析：f(x) limx 0x x3 x x 2 x3 x 2x 3x 21.limx 03x2 1x 3xx2 x3x由于曲线 f(x)x 3x 2 在 P0 处的切线平行于直线 y4x1，所以 f(x)在 P0 处的导数值等于 4，设 P0(x0，y 0)，有 f (x0)3x 14，解得 x0 1，这时 P0 点的坐标为(1,0)或20(1，4) 答案：C6已知曲线 y2x 3 上一点 A(1,2)，则 A 处的切线斜率等于( )A2 B4C66x 2(x )2 D6解析
4、：y2x 3，y limx 0yx lim x 02x x3 2x3x2 2 (x)23xx3x 26x 2，点 A(1,2)处切线的斜limx 0x3 3xx2 3x2xx lim x 0率为 6.答案：D7曲线 yx 33x 2 在点(1,2)处的切线方程为( )Ay3x1 By 3x5Cy 3x5 Dy 2x解析：y3x 26x ， y| x1 363，故切线方程为 y23(x 1)，即y3x1，故选 A.答案：A8曲线 y 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为_x24 12解析：因为 ky limx 0yx lim x 0x x24 x24x ，所以 x1.limx 0(x2 x4)
5、 x2 12答案：19曲线 yx 3x 3 在点(1,3)处的切线方程为_ 解析：y limx 0yx lim x 0x x3 x x 3 x3 x 3x3x 21，当 x1 时，y2，即切线斜率 k2.所以切线方程为 y32( x1)，即 2xy10.答案：2xy1010已知函数 f(x)x 33x 及 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l.(1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于点 P 的直线方程解析：(1)y 3x 23.limx 0x x3 3x x 3x3 3xx则过点 P 且以 P(1，2)为
6、切点的直线的斜率 k1f(1)0，所求直线的方程为 y2.(2)设切点坐标为(x 0，x 3x 0)，30则直线 l 的斜率 k2f( x0) 3x 3，202(x 3x 0)(3 x 3)(1x 0)，30 20x 3x 02(3x 3)(x 01)，30 20解得 x01( 舍去)或 x0 .12故所求直线斜率 k3x 3 ，2094于是 y(2) (x1)，即 y x .94 94 14B 组 能力提升11设 f(x)存在导函数，且满足 1，则曲线 yf(x) 上点(1，f(1)limx 0 f1 f1 2x2x处的切线斜率为( )A2 B1C1 D2解析： f( x)1.limx 0f
7、1 f1 2x2x li m 2x 0f1 2x f1 2x答案：B12已知函数 f(x)x 3 的切线的斜率等于 1，则其切线方程有 ( )A一条 B两条C多于两条 D不确定解析：由导数定义可得 y3x 2，设切点为(x 0，x )，由 3x 1，得 x0 ，即在点30 2033和点 处有斜率为 1 的切线，故有两条(33，39) ( 33， 39)答案：B13已知抛物线 yx 2，直线 xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解析：根据题意可知与直线 xy20 平行的抛物线 y x2 的切线对应的切点到直线xy20 的距离最短，设切点坐标为(x 0，x )，则 y| 20 0x limx
8、02x 01，所以 x0 ，x0 x2 x20x 12所以切点坐标为 ，(12，14)切点到直线 xy 20 的距离 d ，|12 14 2|2 728所以抛物线上的点到直线 xy20 的最短距离为 .72814已知函数 f(x)ax 21( a0) ，g(x)x 3bx，若曲线 yf(x) 与曲线 yg(x) 在它们的交点(1， c)处具有公共切线，求 a，b 的值解析：f(x) limx 0yx 2ax，limx 0ax x2 1 ax2 1xf(1)2a，即切线斜率 k12a.g(x ) limx 0yx limx 0x x3 bx x x3 bxx3x 2b，g(1)3b，即切线斜率
9、k23b.在交点(1，c)处有公共切线， 2a3b. 又a11b，即 ab，代入式可得Error!15已知直线 l1 为曲线 yx 2x2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且l1l 2.(1)求直线 l2 的方程；(2)求由直线 l1、l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积解析：(1)y limx 0yxlimx 0x x2 x x 2 x2 x 2x2x1，y| x1 3，所以直线 l1 的方程为 y3(x1) ，即 y3x3.设直线 l2 过曲线 yx 2x2 上的点 P(x0，x x 02) ，20设直线 l2 的方程为 y( x x 02) (2x 01)(xx 0)20l 1l 2，3(2x 01)1，x 0 .23直线 l2 的方程为 y x .13 229(2)解方程组Error!得Error!又直线 l1、l 2 与 x 轴交点分别为(1,0)、 ，( 223，0)所求三角形面积 S .12 | 52| (1 223) 12512
