1、第一章综合素能检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台C 是棱锥 D不是棱柱答案 C解析 图 不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥2下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )A太阳光线 B台灯的光线C手电筒的光线 D路灯的光线答案 A解析 太阳比地球大得多，不能将其看成是点光源3下列
2、选项中可能是四棱柱的侧面展开图的是( )答案 C解析 结合四棱柱的特征易得 C 正确，A 还原后不能构成规则几何体，B 还原后构成四棱锥，D 还原后构成四棱台4已知ABC 的平面直观图 ABC是边长为 a 的正三角形，那么原ABC 的面积为 ( )A. a2 B. a232 34C. a2 D. a262 6答案 C解析 如图 ，由底边长 AB a，C O a 那么原来的32高线为 2a a，则原三角形的面积 S a a a2.62 6 12 6 625(2012湖南卷 )某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( )答案 D解析 本题是组合体的三视图问题，由几何体
3、的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形点评 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考中的热点题型6(20122013 山东省郯城一中高一第二次月考试题) 正方体内切球与外接球体积之比为( )A1: B1:33C 1:3 D1:93答案 C解析 设正方体棱长为 a，内切球半径 R1，外接球半径 R2.R1 ，R 2 a，a2 32V 内 :V 外 ( )3:( a)31:3 .a2 32 3故选 C.7(2012
4、2013 浙江龙岩一模) 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图( 单位： cm)，则该几何体的表面积为( )A12 cm 2 B15 cm 2C 24 cm2 D36 cm2答案 C解析 由三视图可知该几何体是圆锥，S 表 S 侧 S 底 rl r2 35 3224(cm 2)，故选 C.8圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的 ，则12圆锥的体积( )A缩小到原来的一半 B扩大到原来的 2 倍C不变 D缩小到原来的16答案 A解析 V 22h r2h，故选 A.13(12r) 169圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径
5、为( )A7 B6 C5 D3答案 A解析 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的半径 R3r.S 侧 (rR) l( r 3r)384，解得 r7.10如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A. ，1 B. ，132 23C. ， D. ，32 32 23 32答案 C解析 设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为 2R，V 圆柱 R22R2 R3，V 球 R3.43 ，
6、V圆 柱V球 2R343R3 32S 圆柱 2R2R 2 R26R 2，S 球 4R 2. .S圆 柱S球 6R24R2 3211(20122013 广东惠州一模) 某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图( 或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为( )A24 B80C 64 D240答案 B解析 该几何体的四棱锥，高等于 5，底面是长、宽分别为8、6 的矩形，则底面积 S6848，则该几何体的体积 V Sh1348580.1312如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示 3 个
7、立方体叠加，那么图中由 7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )答案 B解析 画出该几何体的正视图为 ，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故 B 项满足条件二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_答案 14用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_答案 /2315圆台的底半径为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为_答案 1423解析 圆
8、台高 h 2 ，32 2 12 2体积 V (r2R 2Rr)h .3 142316(20122013 安徽皖南八校联考) 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_答案 2(1 )43 2解析 此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积 S 圆锥侧 rl 22 4 ，S 底 2 24，3 3SSAB 42 4 ，12 2 2所以 S 表 4432 42 22(1 )4 .3 2三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)画出如图所示几何体的三视图解析 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18(本题满分 12 分)一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4cm2 和 25 cm2.求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解析 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图)由已知可得上底半径 O1A2 cm，下底半径 OB5 cm.又腰长为 12 cm，高AM 3 (cm)，所求体积为122 5 22 15(4 25)3 39 cm3.13 425 15 15(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，
