1、本册综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2012湖北卷 )已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B383C. D6103命题意图 本题考察空间几何体的三视图答案 B解析 显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 3.选 B.2已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于( )323A2 B.2223C. D.423
2、433答案 D解析 设正方体的棱长为 a，球的半径为 R，则R3 ，R2.又 a2R4，a .43 323 3 4333直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是( )Ax 2y10 B2xy10C 2xy30 Dx2y30答案 D解析 在所求直线上任取一点 P(x，y)，则点 P 关于直线 x1的对称点为 P(2 x，y)，且 P在直线 x2y10 上，即2x2y10，整理得 x2y30，故选 D.4在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设 A( ， )，1212 12B( ，0)， C( ， )，则( )1212 1313 13AOA AB BABACC ACBC DOB OC答案
3、C解析 |AB| ，|AC| ，|BC| ，因为12 36 66|AC|2|BC| 2|AB| 2，所以 ACBC.5若 P(2，1)为圆(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程为( )Ax y30 B2xy30C x y10 D2xy50答案 A解析 设圆 (x1) 2 y225 的圆心为 C(1,0)，则 ABCP，k CP1 ，k AB 1，y1x2，即 xy30，故选 A.6已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若 m，n，则 mnB若 ， ，则 C若 m ，m ，则 D若 m，n，则 mn答案 D解析 A 中还可能 m，n 相
4、交或异面，所以 A 不正确；B、C 中还可能 ， 相交，所以 B、C 不正确很明显 D 正确7如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N 分别是棱BB1， B1C1 的中点，若 CMN90，则异面直线 AD1 和 DM 所成角为( )A30 B45C 60 D90答案 D解析 因为 MNDC ，MNMC，所以 MN平面 DCM.所以MN DM.因为 MNAD 1，所以 AD1DM.8(20122013 山东济宁模拟) 已知直线 l 过点(2,0) ，当直线 l与圆 x2y 22x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是( )A(2 ， 2 ) B( ， )2 2 2 2C ( ，
5、) D( ， )24 24 18 18答案 C解析 设直线 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 yk(x2) ，即kxy2k0，由于 l 与圆 x2y 22x 有两个交点，则需满足圆心到直线的距离 d 1，解得 k .|3k|k2 1 24 249在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是( )A30 B45C 60 D90答案 C解析 过 A 作 AE BC 于点 E，则易知 AE面 BB1C1C，则ADE 即为所求，又 tanADE ，故ADE60.故选 C.AEDE 310过点 M(
6、2,4)作圆 C：(x2) 2(y 1) 225 的切线 l，且直线 l1：ax 3y2a 0 与 l 平行，则 l1 与 l 间的距离是( )A. B.85 25C. D.285 125答案 D解析 因为点 M(2,4)在圆 C 上，所以切线 l 的方程为(22)(x 2)(41)(y1)25，即 4x3y200.因为直线 l 与直线 l1 平行，所以 ，a3 43即 a4，所以直线 l1 的方程是4x3y80，即 4x3y80.所以直线 l1 与直线 l 间的距离为 |20 8|42 32.故选 D.12511点 P(4，2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A(x2)
7、 2(y1) 21B(x2) 2(y1) 24C (x4) 2(y 2) 21D(x2) 2(y1) 21答案 A解析 设圆上任意一点为(x 1，y 1)，中点为(x，y)，则Error!， Error!，代入 x2y 24，得(2x4) 2(2y2) 24，化简得(x 2)2(y1) 21.12设 P(x，y)是圆 x2(y4) 24 上任意一点，则的最小值为( )x 12 y 12A. 2 B. 226 26C 5 D6答案 B解析 如图 ，设 A(1,1)， x 12 y 12|PA|，则|PA|的最小值为|AC|r 2.26三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
8、13顺次连结 A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是_答案 1843解析 所得旋转体的上底、下底分别为 3,5，高为 4 的圆台，去掉一个半径为 1，高为 4 的圆柱V 台 (9 25)13 9254 ，V 柱 4，则 VV 台 V 柱 .1963 184314经过点 P(1,2)的直线，且使 A(2,3)，B(0 ，5)到它的距离相等的直线方程为_答案 4x y20 或 x1解析 x 1 显然符合条件；当 A(2,3)，B(0，5)在所求直线同侧时，所求直线与 AB 平行，k AB4，y24(x1)，即 4xy20.15圆 x
9、2y 2DxEyF0 关于直线 l1：xy40 与直线l2：x3y0 都对称，则 D_，E_.答案 6 2解析 由题设知直线 l1，l 2 的交点为已知圆的圆心由Error!得Error!所以 3，D6， 1，E2.D2 E216已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l：yx1 被圆 C 所截得的弦长为 2 ，则过圆心且与直线 l 垂直的2直线的方程为_答案 x y30解析 设圆心 (a,0)(a0) ，( )2 ( )2|a1| 2.a3.|a 1|2 2圆心(3,0)所求直线方程为 xy30.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或
10、演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2011 课标全国高考，文 18)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB60，AB 2AD，PD底面 ABCD.(1)证明 PABD；(2)设 PDAD1，求棱锥 DPBC 的高解析 (1)证明：因为 DAB60，AB2AD，由余弦定理得 BD AD.3从而 BD2AD 2AB 2，故 BDAD.又 PD底面 ABCD，可得 BDPD.所以 BD平面 PAD.故 PABD.(2)如图，作 DEPB，垂足为 E.已知 PD底面 ABCD，则 PDBC.由(1)知 BDAD ，又 BCAD，所以 BCBD.故 BC平面 PBD，所
11、以 BC DE.则 DE平面 PBC.由题设知 PD1，则 BD ，PB 2.3根据 DEPBPDBD，得 DE ，32即棱锥 DPBC 的高为 .3218(本小题满分 12 分)如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)， AB 边所在直线的方程为 x3y60，点 T(1,1) 在 AD边所在直线上(1)求 AD 边所在直线的方程；(2)求矩形 ABCD 外接圆的方程解析 (1)因为 AB 边所在直线的方程为 x3y60，且 AD与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为3.又因为点 T(1,1) 在直线AD 上，所以 AD 边所在直线的方程为 y 13(x 1)，即3xy20.
12、(2)由Error!，解得点 A 的坐标为(0 ，2)因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)，所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心又r|AM| 2 .所以矩形 ABCD 外接圆的方程为2 02 0 22 2(x 2)2y 28.19(本小题满分 12 分)已知圆的半径为 ，圆心在直线 y2x10上，圆被直线 xy0 截得的弦长为 4 ，求圆的方程2解析 方法一：设圆的方程是(x a) 2(yb) 210.因为圆心在直线 y2x 上，所以 b2a. 解方程组Error!得 2x22(ab)xa 2b 2100，所以 x1x 2ab，x 1x2 .a2 b2 102由弦长公式得 2 a b2 2a2 b2 10
