1、2.2 指数函数课 题：2.2.2 指数函数教学目标：1.了解指数函数的实际背景,认识学习指数函数的必要性;2.理解指数函数的含义,能借助计算机画出指数函数的图象;3.探索并理解指数函数的性质,能运用指数函数的单调性,比较两个指数式值大小.重点难点：重点指数函数的图象和性质.难点指数函数的图象和性质. 教学教程：一、问题情境问题 1:将一张大纸对折裁开,变成 2 张,再对折裁开,变成 4 张,到第 x 次,变成多少张?若一张纸厚度 0.08mm,问折叠 50 次后,这摞纸有多高?二、学生活动先与学生一起找规律.解:折叠的次数 x 1 2 3 x 50折叠 x 次的张数 y 2 4=22 8=2
2、3 2x 250这摞纸有 250 张,大约有多高呢?请大家猜一猜,这里给大家几个数据:我校教学楼高约 17m,珠穆朗玛峰高 8844.43m,月地距离 38.4 万公里.通过这个猜想,激发学生的学习兴趣,认识到数学奇妙.这摞纸的高度 h=2508105 9.00810 10m而月地距离 38.4 万公里=3.8410 8m,我们这摞纸的高度比月地距离还要大.思考:若最后每张纸面积 1cm2,原来的大纸有多大面积 ?(请大家课外完成,又是一个令人瞠目的数字)问题 2:上例中得到的函数 y=2x 是什么函数? 是二次函数吗?与 y=x2 有何不同?三、建构数学y=2x 是一种新的函数,它的底数是常
3、数 2,指数是变量 x,被称为指数函数.一般地,函数y=ax(a0,a1)叫做指数函数(exponential function),它的定义域是 R.问题 3:研究一个函数,我们主要研究的哪些内容呢?由前面所学内容知道,要研究函数的图象及各个性质定义域、值域、单调性、奇偶性等.例 1 用电脑画出函数 y=2x,y=( )x,y=10x 图象,观察图象 ,说说它有哪些性质.12指数函数 y=ax 的图象与性质a1 00 时,y1;x0 时,01四、数学运用1例题例 2 下列函数哪些是指数函数?y=4 x y=x 4 y=4 x y=(4) xy=x x y=3 x y= x; y=(2a1) x
4、(a ,且 a1)12解:是指数函数,是四次函数;是1 与指数函数 y=4x 的积;底数41)(0,1)y=1解:考查函数 y=1.7x1.70y=1.7 x 在 R 上单调递增又2.5 0.20.8 0.1 1.70=1, 0.93.10.93.1注:1.比较两个同底数幂的大小,可以利用指数函数的单调性来解决 ;2.若两个底数不相同,可以找一个“中间值”来过渡, “0”,“1”都是常用的中间值.例 4 已知 2x20.3,求 x 取值范围;已知 0.2x125,求 x 取值范围;解:考查函数 y=2x,在 R 上单调递增又2 x20.3x0.3解: 考查函数 y=0.2x,在 R 上单调递减又125=5 3=0.230.2 x0.2 3x32.练习 P52 15五、回顾小结本课学习了指数函数的定义,图象,性质.要学会利用指数函数的单调性比较数的大小;六、课外作业1.P54 习题 2.2 1,2;2.思考题:函数 y=2x 与 y=( )x 的图象有何关系?从中你能得出什么结论?12在同一坐标系中画出函数 y=2x,y=2x+1,y=2x1 的图象 ,观察三个图象有何关系?利用图象判断方程 2x=2x+1 有几个解?
