1、江 苏 省 技 工 学 校 教 案 首 页课 题 1.5 充分条件与必要条件 教学目的、要求 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，会用充分条件、必要条件和充要条件叙述真命题。 教学重点、难点 重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念 难点：根据给出的条件，判断一个命题是另一个命题的 什么条件 授 课 方 法 讲授法、问答法、举例法、练习法 教学参考及教具(含电教设备) 数学（高级）-第一版校本教材 三角板 多媒体 授 课 日 期班 级授课执行情况及分析 板书设计或授课提纲：1.5 充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件当“如果 p ，则 q”是正确的命题时，我们就说 p 可推出 q，记作
2、 p q，读作“ p 推出 q”。若 p q， 则 p 是 q 的充分条件；或 q 是 p 的必要条件。例 1例 2例 3例 4二、充要条件若 p q， q p 则 p 是 q 的充要条件例 5例 6例 7例 8表 JX2教 案 纸第 1 页问答 复习提问 个别提问法 1、交集、并集、补集的概念5 2、已知全集 U=R，A=x|12求 ： 、 、 、BAACUB讲授 作业讲评法3新课引入讲授 我们知道两个数之间是可以进行加减乘除四则运算 设置悬念法 的，那么大家有没有想过，两个集合之间可不可以有2 的关运算呢？答案是有的，那它们之间的运算又是什么样的呢？今天这节课，让我们一起来学习，集合和集合
3、之间的运算。新课内容1.5 充分条件与必要条件 板书一、 充分条件与必要条件： 板书讲授 当“如果 p ，则 q”是正确的命题时，我们就说可由 重点法 p 推出 q， 10 记作 p q， （1）读作“ p 推出 q”。表 JX2教 案 纸第 2 页如果由 p 可推出 q，我们又称p 是 q 的充分条件； （2）或 q 是 p 的必要条件。 （3）说明：1)由 p q 前提条件是“如果 p ，则 q”是强调正确的命题。2）(1)、(2)、(3)这 3 个命题所表达的都是同一逻辑关系。举例法 例 1“如果 x=y，那么“x 2= y2”是正确的命题 举例讲解15 这个命题还可表述为 难点x=y
4、x2= y2 ；或 x=y 是 x2= y2的充分条件；或 x2= y2是 x=y 的必要条件。说明：以上三句话表达的都是同一意义。例 2“如果 A= ，那么 A B= ”是真命题这个命题还可表述为A= A B= ；或 A= 是 A B= 的充分条件；或 A B= 是 A= 的必要条件。说明：以上三句话表达的都是同一意义。例 3“如果 x=2，那么 x 2-4=0”是真命题例 4“如果ABC 中，AB=AC，那么 B= C”是真命题说明：例 3、例 4 由学生一起叙述表 JX2教 案 纸第 3 页二、 充要条件： 板书讲授法 如果 p q，且 q p，重点表 JX25 则称 P 是 q 的充分
5、且必要条件，简称充要条件，记作： P q。说明：1）如果 P 是 q 的充要条件，那么 q 也是 P 的充 强调要条件。2） P 是 q 的充要条件，又常说成 q 当且仅当P， 或 P 与 q 等价。举例法 例 5 两组对边互相平行的四边形，叫做平行四边形 举例分析10 这个命题还可表述为： 难点由两组对边互相平行的四边形可推出这个四边形是平 了解行四边形，并且由四边形是平行四边形又可推出这个四边形的两组对边互相平行。四边形是平行四边形的充要条件是两组对边互相平行。例 6 勾股定理及其逆定理都是真命题，所以勾股定理 及其逆定理合起来可用充要条件表述为：在三角形中，一条边长的平方等于另外两条边长
6、的平方和是这条边所对角是直角的充要条件。例 7 如果二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式 = b2-4ac=0， 那么这个二次方程有两个相等的实数根；反之，如果二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根，那么 = 0。这个命题还可表述为：= 0 是二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根的充分必要条件。教 案 纸第 4 页举例法 例 8 已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条件5 p 是 s 的充要条件，求 q 与 r 的关系解：根据已知可得p q，r s, P s,所以 r s p q,所以 r q。即 r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件。练习法 课堂练习： 练习后评讲15 练习一：1（1） （3） （5）0P2（1） （3） （5） （7） （9）练习二：25 归纳总结1、充分条件、必要条件和充要条件的概念 2、充分条件、必要条件和充要条件的判断5 布置作业练习一：1（2） （4） （6）0P2（2） （4） （6） （8） （10）练习二：1
