1、点、直线与圆锥曲线的位置关系一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题(二)能力训练点通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力(三)学科渗透点通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力二、教材分析1重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题(解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用)2难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围(解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解)3疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中=0 不是相切的充要
2、条件(解决办法：用图形向学生讲清楚这一点)三、活动设计四、教学过程(一)问题提出1点 P(x0，y0)和圆锥曲线 C：f(x，y)=0 有哪几种位置关系？它们的条件是什么？引导学生回答，点 P 与圆锥曲线 C 的位置关系有：点 P 在曲线 C 上、点 P 在曲线 C 内部(含焦点区域)、点 P 在曲线的外部(不含焦点的区域)那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一2直线 l：Ax+By+C=0 和圆锥曲线 C：f(x，y)=0 有哪几种位置关系？引导学生类比直线与圆的位置关系回答直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系可分为：相交、相切、相离那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是
3、我们要分析的问题之二(二)讲授新课1点 M(x0，y0)与圆锥曲线 C：f(x，y)=0 的位置关系的焦点为 F1、F2，y2=2px(p0)的焦点为 F，一定点为 P(x0，y0)，M 点到抛物线的准线的距离为 d，则有：(由教师引导学生完成，填好小黑板)上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明2直线 lAxBxC=0 与圆锥曲线 Cf(x，y)0 的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳
4、为：注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件3应用求 m 的取值范围解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求由一名同学演板解答为：由椭圆方程及椭圆的焦点在 x 轴上，知：0m5又 直线与椭圆总有公共点，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦即 5k21-m 对一切实数 k 成立1-m0，即 m1故 m 的取值范围为 m(1，5)解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求另解：由椭圆方程及椭圆的焦点在 x 轴
5、上知：0m5又直线与椭圆总有公共点 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上故 m 的取值范围为 m(1，5)，小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷称，求 m 的取值范围解法一：利用判别式法并整理得：直线 l与椭圆 C 相交于两点，解法二：利用内点法设两对称点为 P1(x1，y1)，P2(x 2，y2)，P1P2 的中点为 M(x0，y0)，y1+y 2=3(x1+x2)(1)小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题
6、练习 1：(1)直线过点 A(0，1)且与抛物线 y2=x 只有一个公共点，这样的直线有几条？(2)过点 P(2，0)的直线 l 与双曲线 x2-y2=1 只有一个公共点，这样的直线有几条？由学生练习后口答：(1)3 条，两条切线和一条平行于 x 轴的直线；(2)2 条，注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，故这样的直线也只有 2 条练习 2：求曲线 Cx2+4y 2=4 关于直线 y=x-3 对称的曲线 C的方程由教师引导方法，学生演板完成解答为：设(x，y)是曲线 C 上任意一点，且设它关于直线 y=x-3 的对称点为(x，y)又(x，y)为曲线 C 上的点，(y+3)2+4(x-
7、3)2=4曲线 C 的方程为：4(x-3) 2+(y+3)2=4(三)小结本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件五、布置作业的值2k 取何值时，直线 ykx 与双曲线 4x2-y2=16 相交、相切、相离？3已知抛物线 x=y2+2y 上存在关于直线 y=x+m 对称的相异两点，求 m 的取值范围作业答案：1由弦长公式易求得：k=-4当 4-k2=0，k=2， y=2x 为双曲线的渐近线，直线与双曲线相离当 4-k20 时，=4(4-k2)(-6)(1)当0，即-2k2 时，直线与双曲线有两个交点(2)当0，即 k-2 或 k2 时，直线与双曲线无交点(3)当=0，即 k=2 时，为渐近线，与双曲线不相切故当-2k2 时，直线与双曲线相交当 k-2 或 k2 时，直线与双曲线相离六、板书设计高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
