1、, 8.1 点估计与直方图, 8.2 一元线性回归分析,学习目标,教学建议,第八章 数据处理,一. 相关关系与相关系数,二. 一元线性回归方程,8.2 一元线性回归分析,案 例 1,案 例 2,77,67,59,52,44,40,轮胎销售量,20.3,19.8,19.4,18.9,18.3,18,汽车拥有量,生产该型号轮胎的厂商欲根据这些数据,预测当汽车拥有量达到22.3(百万辆)时,该种型号轮胎的销售数量,以便安排生产.你如何帮助他实现这一愿望?,一. 相关关系与相关系数,变量间 的关系,案例1与 案例2分析,这样只要给出税前利润 的值,代入上式,马上得到惟一的税后利润 的值.,再如案例中,
2、因纳税额是税前利润 的30%,自然税后利润 是税前利润 的70%,即变量 与变量 之间有函数关系:,体重Y,身高X,相关分析所要解决的问题是,根据这些数据确定变量,之间是否存在相关关系.若存在,如何描述变量之间的,关系并对其关系的强度进行度量?,这样的图称为散点图.,从中可直观地看出变量间的关系形态及关系强度.,散点图描述两个变量之间的大致关系.,散点图是描述变量之间关系的一种直观方法.,正线性相关,负线性相关,完全线性相关,非线性相关,完全非线性相关,不相关,案例2,如何根据实验数据确定变量间的函数关系?,若这 个点大 致呈直线分布,案例2 的散点图(示意图),的增加而增加,而且它们大致呈线
3、性相关关系.,通过散点图可判断两个变量间有无相关关系,并对变量间的相关形态做出大致的描述,但散点图不能准确地反映变量之间相关关系的密切程度.,时的方向,我们引入相关系数.,为准确度量两个变量之间相关关系的密切程度及共同变化,相关系数是用来衡量变量之间相关关系密切程度的量.,定义8.1,称,其中,的计算公式:,整理左式,得相关系数,一般地,越接近于1,相关程度越大;,越接近于0,相关程度越小.,可看作不相关.,案例2相关系数的计算,的相关系数,列表如下:,序号,1,2,3,4,5,6,18,18.3,18.9,19.4,19.8,20.3,40,44,52,59,67,77,324.00,334
4、.89,357.21,376.36,392.04,421.09,1600,1936,2704,3481,4489,5229,720,805.2,114.7,339,2196.59,20139,6542.3,982.8,1144.6,1326.6,1563.1,表1,点击此处,回到一般程序.,案例2 相关系数的计算,114.7,339,2196.59,20139,6542.3,序号,由上表知,案例2 相关系数的计算,于是,由公式,这说明二者存在高度正相关关系.,的相关系数为0.9958.,二. 一元线性回归方程,之间的一元线性回归方程.,接下来的问题是如何用数学关系式表达汽车拥有量,和轮胎销售量,一元线性回归方程是用来描述两个具有线性相关关系的,可以用线性函数,与,变量之间关系的数学表达式.,一般地,对于两个具有线性相关关系的变量,为回归系数.,我们在5.2中,已经用最小二乘法得到了参数,、,的求解公式:,点击此处,链接到5.2.,案例2 一元线性回归 方程的建立,回归方程为,之间的一元线性,于是,由公式得,案例2 一元线性回归 方程的建立,回归系数,表示,汽车拥有量,(千只).,落的点.若它们大致,具有线性关系.,即在平面直角坐,(2)列表,参见表1.,点击此处,链接到表1.,关系密切程度.若二者高度,之间的回归方程为,进而得到所,求一元线性,回归方程.,
