1、近 1 5 年 历年 考研数学 真题考点 分布分析 有意报考硕士研究生的学生或其他人员， 除了极少数专业外 ， 一般都需要参加数学考试， 如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。硕士研究生数学考试分为三类： 数学 （一） ， 数学 （二） ， 数学 （三） ， 不同的专 业需要参加不同类 别的数学考试 ， 不同类 别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习， 也 要分析研究历年考研真题的 侧重点 、 风格和规律， 这样才能做到心中有数， 有针对性地复习 好数 学。为了 帮助广大 考生复习 好 、考好 数学， 老师对近 15 年的历年考研 数学真题
2、考点的 分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。 近 15 年 考研数 学真 题 考点 的 分布：数 学( 一) 中的 高等数 学( 上) 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1) 函数部分包括： 函数的有界性、 单调性、 奇偶性和周期性 ， 渐近线， 连续与间 断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点； 2) 极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等； 3) 导数与微分包括： 定义、 高阶导数、 分段函数、 反函数、 隐函数和参数函数的导数等； 4) 导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值
3、，曲率，物理应用等； 5) 定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等； 6) 定积分的 应用包括： 几何应用( 面积， 体积， 弧长) ， 物理应用( 功， 引力， 压力， 质心 ， 形心等) 。 说明：1) 中值定理经常 结合介值定理考;2) 极限内容经常 结合很多其它知识点考 ， 如中值 定理，导数，定积分等。 从表中可以看出， 极限 、 导数与微分、 定积分和微分方程考得比较 多， 而函数与不定积 分考得比较少， 这主要是因为： 一般将函数揉到其它部分中 考 ， 而不定积分与定积分本质上 相同， 因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。 这部分的考试难点在
4、于运用中值定 理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。 近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ：数学( 一) 高 等数学( 下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中： 1) 空间解析几何包括向量代数内容; 2) 多元函数微分包括 ： 多元函数的一阶和二阶偏导数， 全微分 ， 复合函数和隐函数的偏 导数，二阶泰勒公式; 3) 多元函数的几何应用包括 ： 空间曲线和曲面的切线 、 切面、 法线、 法面， 方向导数和 梯度; 4) 多 元函数 的 极值 包括： 二元函数的 极值 ，多 元函
5、数的条 件极值 和最大/ 最小 值及应用 问题; 5) 重积分包括：二重和三重积分; 6) 重积分的应 用包括： 曲面面积 、 体积 、 弧长， 质量、 质心、 形心、 引力、 做功、 惯量 等; 7) 曲线与曲面积分包括：两类曲线和两类曲面积分，散度与旋度; 8) 无穷级数包括傅里叶级数。 从表中可以看出， 曲线与曲面积分和无穷级数考得最多， 每年必考， 而且一年考的题数 可能不止一道， 因此应重点复习。 多元函数的极值也是每年都 考 ， 这与极值的实际应用非常 广泛有关。 空间解析几何与重积分的应 用考得很少 ， 这两部分不是考试的重点， 另外， 一般 将空间解析几 何揉到其它部 分中考(
6、 包 括重积分和曲 线曲面积分) 。高等数 学( 下)中的内容 ， 相对比较难的部分是曲线和曲面积分。 近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ：数学( 一) 线 性代数近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ：数学( 一) 概 率统计 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 从上表可以看出， “ 随机变量的数字特征” 和 “参数估计” 这两章内容在历年考试中出 现的频率最高， 几乎是每年必考 ， 而且一年中的考题可能不止 一题， “多维随机变量及其分 布” 这一章与此类似， 只是近 2 年未考
7、， 这 3 章是复习的重点。 仅次于这 3 章的是 “随机变 量及其分布”( 一维情况)，近 5 年也考得较多， 其余章节内容则 考得较少， 尤其是 “大数定 律和中心极限定理” 及 “ 假设检验” 这二章， 几乎是十年才考一回， 因此复习时只要了解一 下， 少量做些题即可。 相对于高等数学和线性代数 而言， 概率统计的题型变化较小 ， 难度较 低，考生只要认真复习，这部分内容的大部分分数都能拿到。 近 15 年 考研数 学真 题 考点 的 分布：数 学( 二) 中的 高等数 学( 上)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点
8、。 其中：1) 函数部分包括： 函数的有界性、 单调性、 奇偶性和周期性 ， 渐近线， 连续与间 断，最 值定理 ，零点定理， 介值定 理等知 识点;2) 极 限包括 ：函数 极限 ， 数列极 限，无 穷小 等;3) 导数与微分包括： 定义 、 高阶导数、 分段函数、 反函数 、 隐函数和 参数函数的导数 等;4) 导数的 应用包 括：单调性， 凹凸性 ，一元 极值， 曲率， 物 理 应用等;5) 定积 分包括 ： 定积分 计算， 定积分不等式的证明 ， 变限积分求导， 反常积分等;6) 定积分的应用包括 ： 几何应用( 面 积， 体积， 弧长) ， 物理应用( 功， 引力 ， 压力 ， 质心
9、， 形心等) 。 说明：1) 中值定理 经常结合 介值定理考;2) 极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。 从表中可以看出， 极限 、 导数与微分、 导数的应用、 定积分的应用和微分方程考 得比较 多， 而不定积分考得比较少 ， 这主要是因为不定积分与定 积分本质上相同 ， 因此一般将不定 积分揉到定积 分或微分方程中考 。 总体上看， 数学( 二) 中的高等数学( 上) ， 即一元微积分 学 ， 这是数学( 二) 考试的重 点 ， 由于数学( 二) 不考概率 统计， 而且高等 数学( 下)( 即多元微 积分学) 的内容考得也较少，所以这部分的考点和题目很多，考生应重点
10、复习好这部分知识。 近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ：数学( 二) 中 的高等 数学( 下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 数学( 二) 与数 学( 一) 相 比，有 以下 一 些不 同 之处： 1) 数学( 二) 不考空间解 析几何， 因而也 不考空 间曲线 和曲面的切线切 面与法 线法面、方 向导 数和 梯度 这些 知 识点;2) 不 考 二元 函 数 的二阶 泰勒 公式;3) 重积分 部分不考 三重积 分，只 考二重积分;4) 不考重积分的应用( 曲面面积等), 但 2013 年考了形心
11、;5) 不考曲线曲面积分;6) 不考无穷级数。 从 表中 可 以 看出，数 学( 二) 在 2000 年2003 年没有考多元函数方面的知识点，只是 从 2004 年才 开始考， 并且在多 元函数方面 的考点并 不多 ，只 有 3 个考点： 多元函数 微分、 多 元函数的极值、 二重积分。 其中， 多元函数微分部分包括以下内容： 二元函数的极限与连续， 多元函数偏导数与全微分， 隐函数存在定理。 数学( 二) 的大部分考点都在一元函数中， 一元 函数方面 的考点占高等数学 的比例超过 70%，达 到 72% ， 占数学( 二) 中的全部 考点的比例达 到 57% 。 近 15 年的 历 年考
12、研数学 真题考 点 的分布 ：数学( 二) 线 性代数表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 从上表可以看出， 行列式单独出题考得少， 一般是与矩阵、 线性方程组或特征值结合在 一起考， 而且行列式的题型常见的通常 只有两种： 一种是计算一个不超过 4 阶的普通行列式， 另一种是计算一个比较特殊 的 n 阶行列式， 通常这个 n 阶行列式不会太难。 二次型在六年前 很少考， 但近六年是每年都考 ， 形式上常与特征值和特征向 量结合在一起考。 除了行列式的 计算和二次型外， 其它四部分内容的考点分布基本比较均匀 ， 因此考生
13、在复习时应全面复习， 不落下任 何考点 。 线性代数 是数学( 一)、数 学( 二)、数 学( 三) 的共同考 试内容 ， 从近些年 线性 代数部分的真题来看，三类考试的题目基本相同。 近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ： 数学 （三） 中 的高 等数学 （上）表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1) 函数部分包括： 函数的有界性、 单调性、 奇偶性和周期性 ， 渐近线， 连续与间 断，最 值定理 ，零点定理， 介值定 理等知 识点;2) 极 限包括 ：函数 极限 ， 数列极 限，无 穷小 等
14、;3) 导数与微分包括： 定义 、 高阶导数、 分段函数、 反函数 、 隐函数和 参数函数的导数 等;4) 导数的 应用包 括：单调性， 凹凸性 ，一元 极值， 经济应 用 等;5) 定积分 包括： 定积分计算， 定 积分 不等 式的 证明 ，变限积 分求 导 ，反 常积 分等;6) 定 积分 的应用包 括： 几何 应用( 面积 ， 体积) ，经济应用 。说 明：1) 中值 定 理经 常结合 介 值定理考;2) 极限内容经 常 结合很 多其 它 知 识点考，如中值定理，导数，定积分等。 从表中可以看出， 极限 、 导数的应用、 定积分的应用和微分方程考 得比较多， 而函数考 得比较少， 不定积
15、分很少考 ， 差分方程几乎不考 ， 这主要是因为： 一般将函数揉到其它部分 中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。 这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明， 以及运用导数、 定积分和微分方程求解实际 问题。 近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ： 数学 （三） 中 的高 等数学 （下）内容 年份 多元函数微分 多元函数的极 值 二重积分 无穷级数 2000 一(1) 五 四 七 2001 三 五 八 2002 四 一(2) 二(2),七 2003 四 二(2) 一(3),五 二(3),六 2004 2 16 10,19 2005 3
16、,16 8,17 9,18 2006 3 11 16 9,19 2007 13 4,18 20 2008 3,16 4,11,17 19 2009 10 15 17 11 2010 17 16 2011 10,16 19 3 2012 11,17 17 3,16 4 2013 10 3,17 4 2014 17 12,16 18 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1) 多元函数微分包括： 多元函数的一阶和二阶偏导 数 ， 全微分， 复合函数和隐函 数的偏 导数;2) 多元 函数的 极值包 括 ： 二元函 数的极
17、 值和条 件极值 ，多元函数的 最大值 和最 小值及 应用问 题;3) 二重 积分包 括：二 重 积分 的概念 和基本 性质 ， 计算方 法， 了 解无界 区域 上较简单的反常二重积分并会计算;4) 无穷级数不包括傅里叶级数。 数学( 三) 与数学( 一) 相比：1) 没 有空间解 析几 何 ，因 而也 没有空 间曲 线和 曲 面的 切线/ 切 面与 法线/ 法面 、方向导 数和梯 度;2) 没有 二元函数的二阶 泰勒公 式;3) 重积 分部分不 考三重 积 分， 只考二重 积分;4) 没有重积 分的应用要求( 没有曲面 面积 、 质心、 引力等);5) 没有曲线 曲面 积分;6) 无穷级数不
18、包括傅里叶级数。 另外，数学( 三) 比数学( 二) 多了无穷级数的内容。 从表中可以看出， 多元函数微分和二重积分、 无穷级数是每年必考的内容 ， 有时还不止 一道题，二重积分是一个重点，而多元函数的极值也是经常考得的知识点。 近 15 年的 历 年考 研数学 真题考 点 的分布 ：数学( 三) 中 的线性 代数表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 从上表可以看出， 行列式单独出题考得少， 一般是与矩阵、 线性方程组或特征值结合在 一起考， 而且行列式的题型常见的通常 只有两种： 一种是计算一个不超过 4 阶的普通行列式， 另一种是计算一个比较特殊 的 n 阶行列式， 通常这个 n 阶行列式不会太难。 二次型在六年前 考得较少， 但近四年是每年都考 ， 形式上常与特征值和特征向 量结合在一个题中考。 除了行 列式的计算和二次型外， 其它四部分内容的考点分布基本比较均匀， 因此考生在复习时应全 面复习， 不落下任何考点 。 线性代数 是数学( 一)、数 学( 二)、数 学( 三) 的共同考 试内容， 从近 些年线性代数部分的真题来看，三类考试的题目基本相同。
