1、12018 年 6 月浙江省数学学考试题一 选择题(每小题分，共分)1. 已知集合 ， ，则 （ ）1,2A,3BABA B. C. D.121,232. 函数 的定义域是（ ）2log()yxA. B. C. D.(1,),(0,)0,)3. 设 ，则 （ ）Rsin()2A. B. C. D.si coscos4. 将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍24685. 双曲线 的焦点坐标是（ ）2169xyA. ， B. ， C. ， D. ，(5,0)(,(0,5)(,(7,0)(,)(0,7),76. 已知向量 ， ，若 ，则实
2、数 的值是（ ）(,1)ax(2,3)b/abxA. B. C. D.2327. 设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy023xyxyA. B. C. D.148. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，ABCCabc45B30C， 则 （ ）cbA. B. C. D.232239. 已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）lmlmlA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件210. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）()sin2)4fx()sin2gxA.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位88C.向
3、右平移 个单位 D.向左平移 个单位4411. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（ ）x2xmn(,)A.与 有关，且与 有关 B.与 有关，但与 无关nC.与 无关，且与 无关 D.与 无关，但与 有关12. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 DCEF所在的平面互相垂直， ， ，ABCDN6AB， ，则该几何体的正视图为（ 23）A B C D13. 在第 12 题的几何体中，二面角 的正切值为（ EA）A. B. C. D.3212314. 如图， ， 分别为椭圆 的右顶AB2:1(0)xyCab点和上顶点， 为坐标原点， 为线段 的中点， 为 在OEABHO上的射影，若 平分
4、，则该椭圆的离心率为（ H）A.B. C. D.1323615. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分41812416. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）2()xnmfee3A. ， B. ，0m1n0m1nC. ， D. ，17. 数列 是公差不为 的等差数列， 为其前 项和.若对任意的 ，有nanSN，则 的值不可能为（ ）3nS65A. B. C. D.4253218. 已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）xyxyA. B. C. D.11xy1x12yx二 填空题(每空 3 分)19. 圆 的圆心坐标
5、是_，半径长为_.21xy20. 如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中41点相连， 得到第 个正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，2得到第 个正方形，依此类推，则第 个正方形的面积为_ _.3621. 已知 ，则实数 的取值范围是_.lgl()aba22. 已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、P:2xyPPABx轴于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的最小值为yABMABOMO_.三 解答题23. （本题 10 分）已知函数 ， .13()sincos2fxxR（）求 的值；（）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.(
6、)6ff x424.（10 分）如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .l 2:CyxP（）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；P(1,)l（）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ，lyRlmCA两点.当 时，求点 的坐标.B2RABP24. (11 分)设函数 ，其中 .2()3()fxaxaR（）当 时，求函数 的值域；1a（）若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.,x()1fx52018 年 6 月浙江省数学学考试卷答案一 选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C 1
7、3.D 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B二 填空题19. ； . 20, . 21. . 22. . (3,0)124,)25三 解答题23 解答：（）.313()sincos6264f（）因为 ，所以，函数 的最大值为 ，coiin()fxxx()fx1当 ，即 时， 取到最大值，所以，取到最大值23k()6kZf时 的集合为 .x|,x24.答案：（） ；（） .10y1(,)42解答：（）设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，l()kl(1)ykx联立方程组 ，消去 ，得 ，由已21yxx20k知可得 ，解得 ，故，所求直线 的方程为4()0k1l.21xy（）设点 的坐标
8、为 ，直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，P2(,)tl(0)kl 2()ytkxt联立方程组 ，消去 ，得 ，由已知可得2ykxx22yt，得 ，所以，点 的纵坐标 ，从而，点14()0t1(0)2tR2ttk6的纵坐标为 ，由 可知，直线 的斜率为 ，所以，直线 的方程为R(0,)2tml2tm.设 ， ，将直线 的方程代入 ，得ytx1Axy2(,)Bmyx，2224()04ttt所以 ， ，又 ，2211tt126x214RAtx， ，由 ，得2RBx4RPt 2BP，即 ，解得 ，所以，点 的坐标为241()tt242()16tttP.,425.解答：（）当 时， ，1a251,0()xf（）当 时， ，此时 ；0x2)4f 21(),4fx（）当 时， ，此时 ，13()x3由（） （） ，得 的值域为 .f(,（）因为对任意 ，恒有 ，所以 ，即,1xa)1fx()1fa，解得 .2234(1)a 0a下面证明，当 ，对任意 ，恒有 ，,0,1x()1fx（）当 时， ， ，故ax22()fa20a成立；()min(),1ff（）当 时， ， ， ，故0x22()5fxx(1)f()1f成立.()i(),0ffa由此，对任意 ，恒有 .1x()1fx所以，实数 的取值范围为 .,7
