1、- 1 -圆的方程及直线与圆的位置关系 本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1方程 表示圆的充要条件是 （ 0242myxyx）A B C D114或 41m2方程 表示的图形是半径为 （ ）的圆，则该圆0322 ayaxy r0圆心在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若方程 所表示的曲线关于直线 对称，2 20(40)xyDEFEFyx必有 （ ）A B C D 两两不相等EF,EF4点( )在圆 x +y
2、 2y4=0 的内部，则 的取值范围是 （ 1,2aa）A1 1 B 0 1 C1 D 1a5151a5圆 的周长是 （ 20xy）A B C D2246两圆 x2+y2 4x+6y=0 和 x2+y2 6x=0 的连心线方程为 （ ）Ax+ y+3=0 B2x y 5=0 C3x y 9=0 D4x 3y+7=07如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则 （ - 2 -）AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0 CD0，E=F=0 DF 0，D=E=08过点 A(1, 1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y 2=0 上的圆的方程为 （ ）A(x3) 2+(y+1)2
3、=4 B(x1) 2+(y1) 2=4C(x+3) 2+(y1) 2=4 D( x+1)2+(y+1)2=49方程 所表示的图形是 （ 041x）A一条直线及一个圆 B两个点C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆10要使 与 轴的两个交点分别位于原点的两侧 ,则有 （ 02FEyDxyxx）A B,42且 0,FC D0,F第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11圆 过原点的充要条件是 22()()xaybr12求圆 上的点到直线 的距离的最小值 18xy（13、14 题已知）已知方程 表示一个圆.2 24(3)(1)690txt
4、yt13 的取值范围 t14该圆半径 的取值范围 r三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）已知一圆经过点 A（2，3）和 B（2，5） ，且圆心 C 在直线 l：230xy上，求此圆的标准方程- 3 -16 （12 分）已知ABC 的三个项点坐标分别是 A（4，1） ，B（6，3） ，C（3，0） ，求ABC 外接圆的方程17 （12 分）求经过点 A(2， 1)，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的1yx xy2方程18 （12 分）已知圆 x2y 2x 6y3=0 与直线 x2y 3=0 的两个交点为 P、Q ，求以 PQ为直径的圆的方程-
5、4 -19 （14 分）已知动点 M 到点 A（2，0）的距离是它到点 B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点 M 的轨迹方程；（ 2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹20 （14 分）已知圆 及点 2:-4150,Cxy(-2,3 )Q（1） 在圆上，求线段 的长及直线 的斜率；(,1) PaP（2）若 为圆 上任一点，求 的最大值和最小值；M|M（3）若实数 满足 ,求 的最大值和最小值,mn2-4150mn-3=+2nKm- 5 -参考答案一、BDCDA CABDD二、11 ；12 ；13 ；14 ；22rba1371t0r47三、15解：因为 A（2，3） ，B（2，
6、5） ，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，4） ，又 ，所以线段 AB 的垂直5()1Bk平分线的方程是 2yx联立方程组 ，解得 30412y所以，圆心坐标为 C（1 ，2） ，半径 ，|rCA22(1)(3)10所以，此圆的标准方程是 2()()0xy16解：解法一：设所求圆的方程是 2abr因为 A（4，1） ，B（6，3） ，C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是可解得22()(,)30.abr21,.br所以ABC 的外接圆的方程是 (1)(3)xyxyB Ax-2y-3=0O- 6 -解法二：因为ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂
7、直平分线上，所以先求 AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标 ， ，31264ABk0(3)16BCk线段 AB 的中点为（5，1） ，线段 BC 的中点为 ，3(,)2AB 的垂直平分线方程为 ， 1(5)2yxBC 的垂直平分线方程 3解由联立的方程组可得 ABC 外接圆的圆心为（1，3） ，,.xy半径 22|(41)()5rAE故ABC 外接圆的方程是 3xy17解：因为圆心在直线 上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：y2， ，|1|)1()2( a 222)1()()(aa a =1， 圆心为(1，2)，半径为 ， 所求的圆的方程为 .yx18解：已知圆
8、 x2+y2+x6y+3=0 与直线 x+2y3=0 的两个交点为 P、Q ，求以 PQ 为直径的圆的方程.解法 1：设点 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则点 P、Q 的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x +2y3=0，x1=1，x 2=-3，解方程组，得 y1=1，y 2=3，即点 P（1，1） ，Q（3，3）线段 PQ 的中点坐标为（ 1，2）|PQ|= =2 ，故以 PQ 为直径的圆的方程是：212)()(x5（x+1） 2+（y 2） 2=5 解法 2：设所求圆的方程为 x2+y2+x 6y+3+（x+2 y 3） =0， 整理，得：x 2+y2+（1+）
9、x+（26）y+3 3=0，ExyOCBA- 7 -此圆的圆心坐标是：（ ，3-） ， 由圆心在直线 x+2y3=0 上，得21 +2（3 ）3=0 解得 =121故所求圆的方程为：x 2+y2+2x-4y=0.19解：（1）设动点 M（x，y ） 为轨迹上任意一点，则点 M 的轨迹就是集合P 1|AB由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 ，221()(8)xyxy平方后再整理，得 可以验证，这就是动点 M 的轨迹方程216xy（2）设动点 N 的坐标为（x，y ） ，M 的坐标是（x 1，y 1） 由于 A（2，0） ，且为线段 AM 的中点，所以 ， 所以有 ， 11212x12y由
10、（1）题知，M 是圆 上的点，6xy所以 M 坐标（x 1，y 1）满足： 21将代入整理，得 ()4y所以 N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆（如图中的虚圆为所求） 20解：（1） 点 P（a，a+1）在圆上， ， , P（4,5） ，05)1(4)(22 4a , K PQ ，23|Q3125（2） 圆心坐标 C 为（2,7） ， ，24)37()2(| ， 。64|maxMQ 224min| MQ（3）设点（2,3）的直线 l 的方程为： ，03 )(kyxky即，易知直线 l 与圆方程相切时，K 有最值， ， 21|2- 8 - 的最大值为 ，最小值为 .32k23mnK332
