1、 贵州大学 2008-2009 学年第二学期考试试卷(B)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分 100 分，考试时间为 120 分钟。题 号 一 二 三 四 五 总 分 统分人得 分一、单项选择题（10 个小题 ,每小题 2 分，共 20 分）1下列说法正确的是（ ） 。若事件 与 是互不相容事件，则 与 是对立事件；)(ABAB若 则称 为不可能事件；B,0)(P对任意两个随机变量 ，有 ；CYX,()EXEY若 ，则
2、不一定是必然事件。)(D1A2设 的概率密度函数为 ，则 ( )。X其 它， ,0212,)(xxf ）（ 5.1P875.0）（ A dxB)5.10（）（)(CD2()(.3. 若 服从 上的均匀分布， ，则（ ） 。X1, 12XY也服从 上的均匀分布 YA)(010)(YPB服从 上的均匀分布 3, 5.4.设随机变量 服从参数为 1 的指数分布，随机变量 ，则 xeX2（ ） 。)(E34)(43)(5)(2 DCBA5. 某人射击时，中靶的概率为 ，如果射击直到中靶为止，则射击次数为 3 的概率为（ 得 分评分人） 。34)(A413)(2B431)(2C341)(D6. 若随机变
3、量 和 的协方差 ，则以下结论中正确的是（ ） 。XY0,(YXov与 相互独立 )( )()() YXYB)()(DDC(7. 当随机变量 的可能取值为（ ） ，则 可以成为随机变量 的概率密xfcos度函数。47,23)(,0)(,2)(2,0)( DCBA8设总体 ，其中 已知， 2未知， 是总体 的样本，则,NX,(321X非统计量是（ ） 。)(31)(3221)(iBi1C ),max(3D9. 设 与 均服从 分布，令 ，则 （ ） 。XY(0,)NYXZ()ADZ()2ZEE10.设二维随机变量 的联合概率密度函数为 ，),(Y其 他,00,1),( xyxkyxf则常数 （
4、） 。k6)(4)(3)(2)( DCBA二、填空题（10 个小题,每小题 2 分,共 20 分）1. .设 表示三个随机事件，用 的运算关系表示下列事件：CBA、 CBA、“ 中至少有一个发生”表示为 。、2. 已知 ，则 。3.0)(,7.0)(P)(P3. 一个袋内有 5 个红球,3 个白球,2 个黑球,计算任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为。4. 某射手在 4 次射击中至少命中一次的概率为 ， 则这射手在一次射击中命中的概率为81。得 分评分人5. 设随机变量 的分布律为 ， 为常数，试确定X),210(!)( kakXP0。a6. 已知离散型随机变量 服从参数为 2 的泊松分
5、布，即 .则,21,!)(2kekXP随机变量 的数学期望 。23XZ)(ZE7 设 是一个随机变量，其概率密度为 ， 则方差其 它,0110,xxfDX。8若随机变量 服从均值为 2，方差为 的正态分布，且 ，则23.0)42(XP。)0(P9. 设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（单位：h）分别为：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 ，设干燥时间总体服从正态分布 未知，则 的置信度为 0.95 的置信区间,)(2N为 。 （ ）05.36.)82t10. 设总体 为已知常数， 是来自 的样本，则检验00,(X ),(21nX假设 的统计量是 ；当 成立
6、时，服从 2120:H0H分布。三、简答题（5 个小题 ,每小题 4 分，共 20 分）1. 设离散型随机变量 服从 分布，且分布列为X10，求 的分布函数 。)1,0()1()(kpkXPk X)(xF得 分评分人2. 已知随机变量 服从二项分布 ，且 ，求 和 。X),(pnB12,8EXDpn3. 袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为 ，标准差为 ，一大g10g10盒内装 袋，求一盒茶叶净重大于 的概率。20kg5.204.设 是正态总体 的样本， ，求概率),(521X )4,12(N125min(,)YX。 （ ， 为标准正态分布函数）0)PY843.0(x5. 设
7、为总体 的样本, 的密度函数为),(21nX X，其 它,0)1(CxxCf其中 为已知，则未知参数 的矩估计量为多少？四、计算题（3 个小题 ，每小题 10 分, 共 30 分）1. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只， 作不放回抽样，求下列事件的概率：（ 1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。2.设连续型随机变量 的分布函数为： ，求（1）X0,0)(2xeBAxFx；（2）随机变量 的概率密度函数 ；（3） 。BA, )(f )9ln4l(XP得 分评分人3. 某箱装有 100 件产品，其中一、二和三等品分别为 80 件、10 件、10 件，现从中随机抽取 1 件，记 ，试求：（1）随机变量其 它， 等 品若 抽 到0,1iXi )3,2i（与 的联合分布；（2）随机变量 与 的相关系数。1 1X2五、证明题（10 分）设有离散型随机变量 ，其可能取值为X如果 对 是不增的。,2,1 )(kXP,21试证： 。)()(XEk得 分评分人
