1、20.3菱形的判定(1),复习：菱形的特殊性,边： 角： 对角线：,四边相等,对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分,菱形的性质有： 1.两条对角线互相平分 2.四条边都相等 3.每条对角线平分一组对角,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形, ABCD AB=BC 四边形ABCD是菱形,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形, ABCD ACBD 四边形ABCD是菱形,O,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,AC平分BAD和 BCD,BD平分ABC和ADC 四边形ABCD是菱形,问
2、：如何证明判定定理2和判定定理3呢？,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 求证：四边形ABCD是菱形,证明：在 中，OAOC （ ） 又ACBD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形ABCD是菱形 （ ）,例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F， 求证:四边形AFCE是菱形,证明 四边形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC 又 AOECOF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形
3、（ ）,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD 四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,拓 展 由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,小结：,菱形的证明方法,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形
4、是菱形,P116练习 1 证明： 四条边都相等的四边形是菱形 2 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.,见前面,解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分。,练习,1、下列说法正确的是（ ）,A、邻角相等的四边形是菱形,B、有一组邻边相等的四边形是菱形,C、对角线互相垂直的四边形是菱形,D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,D,2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。 求证：四边形ABCD是菱形。,证明： AO=3，BO=4，AB=5,AB2=AO2+BO2,OA
5、B是直角三角形,ACBD,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形),3.判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ） （3）对角线垂直的矩形是菱形。 （ ） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 （ ）,P116习题20.3 1 如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.,证明： DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F 四边形AEDF是平行四边形且EDA=DAF AD是
6、ABC的一条角平分线 EAD=DAF EDA=EAD EA=ED（等角对等边） 四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,2 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证： 四边形DEFG是菱形,证明： DEAC于E， GHAC于H DEGH DGAB于G, EKAB于K DGEK 四边形DEFG是平行四边形 ABACB=C 点D是BC的中点BD=CD DGAB于G, DEAC于EBGD=CED=90度 在BGD和CED中， BGD=CED， B=C，BD=CD BGDCED(AAS) DG=DE 四边形DEFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示： 利用两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）,
