1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理:,若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则 .,你能说说勾股定理的内容吗?,a2+b2=c2,公式变形：,c2a2+b2,b2c2-a2,a2c2-b2,怎样利用四个一样大的直角三角形来拼一 个新的图形，从而得到勾股定理的证明？,还记得吗？,b,a,(a + b)2 = c2 + 4(ab)即a2 + 2ab + b2 =c2 + 2ab,c,大正方形的面积可以表示为:,又可以表示为:,(a+b)2,a,a2 + b2 =c2,读一读（见课本页）:,弦图,赵爽（东汉末至三国时代吴国人）,试一试:利用下图证明勾股定理,北京 2002
2、国际 数学家大会会标,北京 2002国际数学家大会会标,c,a,b,(ICM-2002),大正方形的面积为:,c,b a, c2 = (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2 = a2 + b2,又可以表示为:,c2,试一试:利用下图证明勾股定理,c,a,b,试一试:,你能求出图中三角形DEF的面积和周长吗?,解:在RtDEF中,DEF=900,DE=3,EF=3,SDEF=DEDF2=332=4.5,三角形DEF的面积为4.5, 周长为6+,直角三角形的直角边长为1时,斜边长为,直角三角形的直角边长为3时,斜边长为,1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四
3、边形ABCD的面积与周长.,E,F,G,H,课堂练习(课本53页):,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走10千米，又往北走5千米，遇到障碍后又往西走6千米，再折向北走到7千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,10,5,6,7,1,想一想:,C,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,课堂练习(课本53页):,学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?,活动要求: 1.团队合作,设计出可行的测量方案。 2.找出需要测量计算所必须的数据。,实地考察,1.构造一个直角三角形ABC。,2.测量出AC，BC的距离。,3.利用勾股定理计算出AB的距离。,参考方案：,小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为86厘米,702+502=7400,862=7396,应用扩展,
