1、24 等比数列（一）教学目标1知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力（二）教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系（三）学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪（四）教学设想创设情景 分析书上的四个例子，
2、各写出一个数列来表示探索研究四个数列分别是1, 2, 4, 8, 1, ， ， ，21481,20 ,20 2 ,203 ,100001.0198,100001.0198 2,100001.01983 100001.01984,100001.01985观察四个数列:对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 2对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 1对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 20对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 1.0198可知这些数列的共同特点:从第 2 项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义:一般地
3、,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示(q0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是 2， ,20,1.0198.1与等差中项类似,如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做a 与 b 的等差中项,这时,a,b 一定同号,G 2=ab在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a 2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 可得 a n=a1qn-1上式可整理为 an=
4、qn而 y= qx（q1）是一个不为 0 的常数 与指数函数 qx的乘积,1a1 qa1从图象上看,表示数列 qn 中的各项的点是函数 y= qx 的图象上的孤立点1 1注意几点 不要把 an错误地写成 an=a1qn 对于公比 q,要强调它是“从第 2 项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒 公比 q 是任意常数,可正可负 首项和公比均不为 0例题分析例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的 84.这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的本质特征,因此关于
5、等比数列的问题首先应想到它的通项公式 an=a1qn-1例 2 根据图 2.4-2 中的框图,写出所打印数列的前 5 项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数 n, 是一个常数就行了na1例 3 一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系例 4 已知a bn是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列随堂练习第 59 页第 1、2、3 题课堂小结（1） 首项和公比都不为 0（2） 分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列（五）评价设计（1）课后思考：课本第 59 页探究（2）课后作业：第 60 页第 1、2、6 题高考!试题 库
