1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2 理解二元一次不等式的几何意义3 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合【教学重难点】教学重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法教学难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法【教学过程】一、 设置情境，引入新课一家银行信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 30000 元的收益，其中从企业贷款中获益 1
2、2%，从个人贷款中获益 10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题 1.那么信贷部如何分配资金呢？问题 2.用什么不等式模型来刻画它们呢？二、合作探究，得出概念（1 ）设用于企业资金贷款的资金为 元，用于个人贷款的资金 元，由于资金总数为xy25000000 元，得到250yx由于预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 30000 元以上，所以即 。 3%102301yx最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是 0,yx将合在一起，得到分配资金应该满足的条件： 03125yx二元一次不等式组：二元一次不等式（组）的解集的意义：（2 ）二元一次不等式（组）的几何意
3、义研究：二元一次不等式 表示的图形6yx边界的概念二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求判定方法（1）特殊点法（ 2）公式法三、 典型例题例题 1 画出不等式 2 x+y60 表示的平面区域。解：先画直线 2 +y60（画成虚线） 。取原点（0，0 ） ，代入 2 +y6，2 0+066 0，原点在 2 +y60 表示的平面区域内，不等式 2 x+y6 0 表示的区域如图：例题 2 用平面区域表示不等式组 的解集305xy解：不等式 xy+50 表示直线 xy+50 上及右下方的点的集合， x+y0 表示直线x+y 0 上及右上方的点的集合，x 3 表示直线 x3 上及左方的点的集合。不等式
4、组表示平面区域即为图示的三角形区域：例题 3：要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要 A、 B、 C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？答案:：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则且 x， y 都是整数 例题 4 某企业生产 A、 B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种 劳动力（个） 煤（吨） 电（千瓦）A 产品 3 9 4B 产品 10 4 5已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元，生产每吨 B 产品的
5、利润是 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300 个，煤 360 吨，并且供电局只能供电 200 千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。答案：设生产 A、 B 两种产品各为 x、 y 吨，利润为 z 万元，则平面区域如图（阴影部分）四、反馈测评1 不等式 表示的区域在直线 的（ ）062yx 062yxA 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方2下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） 120xy 102xy xy xy xy12O3 画出二元一次不等式组 所表示的平面区域06321yx4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子 A 需要 10min 打磨， 6min 着色，6min 上漆；桌子 B 需要 5min 打磨，12min着色，9min 上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作 450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。答案：1.(1)D；(2) ；五 课堂小结1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实际背景2 理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法六 作业课本 P93 习题 3.3 A 组 1、2 题高#考. 试 题 库
