1、第 1 课时 棱柱、棱锥和棱台教学过程一、 问题情境1. 阅读章头图和本章引言.2. 结合问题导引 1 给出多个建筑的图片 ,让学生归类.二、 数学建构问题 1 把一支粉笔贴在黑板上 ,沿垂直于粉笔的方向平移,留下怎样的痕迹?问题 2 把一张矩形纸片放在课桌上 ,向上平移,形成怎样的图形?问题 3 仔细观察图 1 中的几何体,说说它们的共同特点和它们是怎样形成的?(图 1)通过讨论,给出棱柱的概念:1. 一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.2. 用电脑演示平移多边形生成几何体的过程.(图 2)3. 结合模型介绍:(图 3) (图 4)(1) 棱柱的底面、侧面、棱、侧
2、棱、顶点.(2) 棱柱的分类:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.(3) 棱柱的表示方法:棱柱 ABC-ABC,棱柱 ABCDEF-ABCDEF.(4) 棱柱的特点:两个底面多边形间的关系?(全等) 上下底面对应边间的关系?(平行且相等) 侧面是什么平面图形?(平行四边形) 侧棱之间的关系?(平行且相等)问题 4 观察图 5、图 6 中的几何体, 前后发生了什么变化?(图 5)(图 6)通过讨论,类比给出棱锥的概念:1. 当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.2. 结合模型介绍:(图 7)(1) 棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点.(2) 三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥.(3) 棱
3、锥的表示方法:如:棱锥 S-ABCD.(4) 棱锥的特点:底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等),侧面是有一个公共顶点的三角形.问题 5 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ,得到怎样的两个几何体?(图 8)1. 棱台的概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台.2. 结合模型( 由学生通过类比给出以下概念)(1) 棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点.(2) 三棱台、四棱台、五棱台、六棱台.(3) 棱台的表示方法.(4) 棱台的特点:上下底面平行 ,对应边成比例; 侧棱延长后交于一点.思考 如图 9 所示的几何体是不是棱台 ?为什么?(图 9)问题 6 棱
4、柱、棱锥、棱台与球有何不同 ?由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体有几个面就称为几面体.如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.思考 (教材 P8 练习第 4 题)多面体至少有几个面? 这个多面体是怎样的几何体 ?(图 10)三、 数学运用【例 1】 下列几何体是棱柱的有 (填序号). (图 11)解析 棱柱的结构特征有三方面:有两个面互相平行; 其余各面都是平行四边形 ;这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行 .当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时, 这个几何体才是棱柱.很明显,几何体 均不符合, 仅有符合.变式 如图 12,下列几何体是棱台的为 . (图 12)解析
5、 由棱台的定义知,棱台的上底面必须与下底面平行 ,且侧棱延长后交于同一点.中侧棱延长后不能交于同一点, 中上底面不平行于下底面, 故 都不是棱台. 符合棱台的定义与结构特征.题后反思 (1)判断一个几何体是何种几何体 ,一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征,注意定义中的特殊字眼,切不可马虎大意.(2)本题容易错认为几何体 也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征,避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比,并且和图形对应起来记忆,要做到看到文字叙述就想到图,看到图形就想到文字叙述.【例 2】 根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:(1) 由 6
6、 个平行四边形围成的几何体.(2) 由 7 个面围成,其中一个面是六边形,其余 6 个面都是有一个公共顶点的三角形.(3) 由 5 个面围成的几何体 ,其中上、下两个面是相似三角形 ,其余 3 个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.处理建议 引导学生:审题想象 对比定义解答.规范板书 解 (1) 这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2) 这是一个六棱锥,其中六边形面是底面, 其余的三角形面是侧面.(3) 这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面, 其余三个梯形面是侧面.题后反思 认识、判断一个几何体的结构特征,主要从它的侧面、侧棱、底面、顶点等角度
7、描述,因此只有理解并掌握好各几何体的概念,才能认清各几何体的属性.注意判断时要充分发挥空间想象能力,必要时做几何模型,通过演示进行准确判断.变式 观察图 13,分别判断中的三棱镜, 中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对 .(图 13)处理建议 引导学生转换底面考查.规范板书 解 图 13中有 1 对互相平行的平面,只有这 1 对可以作为棱柱的底面.图 13中有 4 对互相平行的平面 ,只有 1 对可以作为棱柱的底面.【例 3】 画一个三棱柱和一个四棱台.处理建议 教师示范,分别按照棱柱、棱台的画法步骤画出三棱柱和四棱台.规范板书 解 (1) 画三棱柱可分以下三
8、步完成 :第一步,画上底面 画一个三角形;第二步,画侧棱 从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段;第三步,画下底面 顺次连结这些线段的另一个端点(如图 14 所示).(图 14)(2) 画四棱台可分以下三步完成:第一步,画一个四棱锥;第二步,在它的一条侧棱上取一点 ,然后从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段;第三步,将多余的线段擦去(如图 15 所示).(图 15)题后反思 (1)平面几何中 ,虚线表示作的辅助线,但在空间图形中 ,虚线表示被遮挡的线. 在空间图形中作辅助线时,被遮挡的线作成虚线,看得见的线仍作成实线.(2)作图时要使用铅笔、直尺等,力求准确.变式 画一个六面
9、体.(1)使它是一个四棱柱.( 2)使它是由两个三棱锥组成 .(3)使它是五棱锥.规范板书 解 如图 16 所示.( 1)是一个四棱柱.( 2)是一个由两个三棱锥组成的几何体.(3)是一个五棱锥.(图 16)*【例 4】 设计一个平面图形,使它能够折成一个侧面与底面都是正三角形的三棱锥.规范板书 解(图 17)四、 课堂练习1. 四棱柱共有 6 个面,共有 4 条侧棱. 解析 四棱柱有上、下两个底面和四个侧面,共六个面, 有四条侧棱 .2. 下列说法中,正确的是 (填序号) . 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面; 在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的
10、面不一定可当作它的底面; 棱柱的侧面是平行四边形, 但它的底面一定不是平行四边形; 在棱柱的面中,至少有两个面互相平行.解析 中,正六棱柱的两个相对的侧面互相平行,但不是棱柱的底面; 中, 平行六面体任意两个相对的面一定可当作它的底面;中,平行六面体的侧面是平行四边形, 底面也是平行四边形;中,棱柱中至少有两个底面互相平行 ,故填.3. 对于棱柱,下列说法中正确的是 (填序号) . 只有 1 对面互相平行; 所有的面都是平行四边形; 侧面可以是三角形; 两个底面平行且各侧棱也平行.解析 对于,长方体是棱柱,有 3 对面互相平行,所以不对;对于,三棱柱有两个面是三角形,所以不对;对于,根据棱柱的定义知 ,棱柱的侧面都是平行四边形 ,所以不对;对于,根据棱柱的定义知,两底面平行 ,侧面是平行四边形,侧棱为平行四边形的对边,所以侧棱平行,故正确.4. 棱台不具有的性质是 (填序号). 两底面相似;侧面都是梯形; 侧棱都平行; 侧棱延长后都交于一点.解析 由棱台的定义可知,棱台的侧棱不互相平行 .五、 课堂小结1. 本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的概念, 以及棱柱、棱锥和棱台示意图的画法.2. 棱柱、棱锥和棱台有怎样的辩证关系?(引导学生用运动变化、类比联想的观点来分析.)3. 空间图形中,实线和虚线分别表示什么? 作辅助线时, 要注意什么?
