1、1.2.3 三角函数的诱导公式(一)一、填空题1sin 585的值为 _2若 n 为整数，则代数式 的化简结果是_sinn cosn 3若 cos() ， 2，则 sin(2)_.12 324化简： _.sin2 sin cos sin3 cos 5记 cos(80) k，那么 tan 100_.6若 sin()log 8 ，且 ，则 cos() 的值为 _14 ( 2，0)7代数式 的化简结果是_1 2sin 290cos 430sin 250 cos 7908已知 sin ，则 sin cos 2 的值为 _(x 6) 14 (76 x) (56 x)二、解答题9化简：sin(n )cos
2、(n )，nZ .23 4310若 cos() ，求23的值sin 2 sin 3cos 3cos cos cos 411已知 sin( )1，求证：tan(2 )tan 0.三、探究与拓展12在ABC 中，若 sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，求ABC 的三2 3 2个内角答案1 2.tan 3. 4.sin 5 6. 7.122 32 1 k2k 538.11169解 当 n 为偶数时，n2k，kZ .原式sin(2k )cos(2k )23 43sin cos (sin )cos( 23) (43) 23 (3 )sin cos sin cos .23 3 3 3
3、 32 12 34当 n 为奇数时，n2k1，kZ .原式sin(2k )cos(2k )23 43sin cos( 23) ( 43)sin cos3 (2 3)sin cos .3 3 32 12 34sin(n )cos(n ) ，nZ .23 43 3410解 原式 sin2 sin3 cos3 cos cos cos sin sin cos cos cos2 sin 1 cos cos 1 cos tan .cos() cos()cos ，23cos .23 为第一象限角或第四象限角当 为第一象限角时，cos ，23sin ，1 cos253tan ，原式 .sin cos 52 5
4、2当 为第四象限角时，cos ，23sin ，1 cos253tan ，原式 .sin cos 52 52综上，原式 .5211证明 sin( )1， 2k (kZ )，22k (kZ )2tan(2)tan tan tan 2(2k 2 ) tan(4 k2 )tan tan(4 k) tan tan()tan tan tan 0，原式成立12解 由条件得 sin A sin B， cos A cos B，2 3 2平方相加得 2cos2A1，cos A ，22又A(0 ， )，A 或 .4 34当 A 时，cos B 0，34 32B ，(2，)A，B 均为钝角，不合题意，舍去A ，cos B ，B ，4 32 6C .712
