1、3.3 几个三角恒等式一、填空题1使函数 f(x)sin(2x) cos(2x) 为奇函数的 的取值集合是_32函数 f(x)sin(2x )2 sin2x 的最小正周期是_4 23函数 f(x)sin x cos x(x ，0) 的单调递增区间是_34函数 f(x)sin 4xcos 2x 的最小正周期是 _5已知等腰三角形顶角的余弦值为 ，则底角的正切值为_456当 y2cos x3sin x 取得最大值时， tan x 的值是_ 7若 8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则 sin()_.8若 cos ， 是第三象限角，则 _.451 tan21 tan2二、解答题9已知函
2、数 f(x)cos 4x2sin xcos xsin 4x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)当 x 时，求 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的集合0，210已知 sin sin ， 0，求 cos 的值( 3) 435 211已知函数 f(x)4cos xsin 1.(x 6)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 6，4三、探究与拓展12已知函数 f(x)(1 )sin2x2sin sin .1tan x (x 4) (x 4)(1)若 tan 2，求 f()；(2)若 x ，求 f(x)的取值范围12，2答案1.| k 3，k Z2 3. (
3、kZ )2k 6，2k 564. 5 3 6 7. 82 32 4780 129解 (1)f(x) (cos4xsin 4x)2sin x cos x(cos 2xsin 2x)(cos2xsin 2x)sin 2xcos 2xsin 2x cos .2 (2x 4)T ，f(x )的最小正周期为 .22(2)0x ， 2x ，2 4 4 54当 2x ，即 x 时， f(x)min ，f(x)取最小值时 x 的集合为 .4 38 2 3810解 sin sin ( 3)sin cos cos sin sin 3 3 sin cos .32 32 435 sin cos ，32 12 45si
4、n .( 6) 45 0， ，2 3 66cos .( 6) 35cos cos ( 6) 6cos cos ( 6) 6sin sin ( 6) 6 .35 32 ( 45) 12 33 41011解 (1)因为 f(x)4cos xsin 1(x 6)4cos x 1(sin xcos 6 cos xsin 6)4cos x 1(32sin x 12cos x) sin 2x2cos 2x13 sin 2xcos 2x2sin ，3 (2x 6)所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为 x ，所以 2x .6 4 6 6 23于是，当 2x ，即 x 时，f (x)取得最大值 2；6 2
5、 6当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值1.6 6 612解 (1)f(x)sin 2xsin xcos xcos 2x sin 2xcos 2x1 cos 2x2 12 (sin 2xcos 2x) ，12 12由 tan 2 得 sin 2 ，2sin cos sin2 cos2 2tan tan2 1 45cos 2 cos2 sin2sin2 cos2 1 tan2tan2 1 ，35所以 f() .12 (45 35) 12 35(2)由(1)得 f(x) (sin 2xcos 2x )12 12 sin ，22 (2x 4) 12由 x 得 2x ，12，2 4 512，54所以 sin ，(2x 4) 22，1从而 f(x) sin .22 (2x 4) 12 0，1 22
